Pembelajaran Logika Matematik Proposisi dan Notasi Nilai Kebenaran Proposisi

Logika Matematik

Dalam kehidupan sehari-hari, kita menggunakan pikiran untuk memecahkan berbagai masalah yang ada. Sering kali kita menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada. Proses ini dikenal sebagai bernalar. Dalam bernalar kita memiliki argumen untuk sampai pada suatu kesimpulan. Kaidah-kaidah dalam logika akan mempermudah kita untuk menilai apakah proses pengambilan kesimpulan ini adalah sah atau tidak.

Proposisi

Dalam mengomunikasikan gagasan-gagasan yang dimiliki, seseorang akan menggunakan kalimat-kalimat dalam bahasa yang dipahami oleh pendengarnya. Perhatikan contoh kalimat-kalimat berikut:

1. Surabaya terletak di Jawa Timur.

2. IPB bukan perguruan tinggi negeri.

3. Ari adalah gadis yang tinggi.

4. Apa yang sedang kamu kerjakan?

5. Alangkah indahnya bunga itu!

6. Ria tercemar Indonesia.

Dalam bahasa sehari-hari suatu gagasan biasanya diungkapkan dalam bentuk kalimat berita ( Contoh 1, 2, 3 ) dan kalimat-kalimat demikian dapat ditentukan salah atau benar. Kalimat pada Contoh 1 merupakan kalimat benar dan Contoh 2 merupakan kalimat yang salah, tetapi keduanya tidak mungkin benar dan salah. Kalimat pada Contoh 3, bisa benar bisa salah. Sedangkan bentuk kalimat yang lain pada umumnya bukan merupakan cara penyampaian gagasan yang efektif ( Contoh 4, 5 ) dan kalimat-kalimat demikian tidak dapat ditentukan benar atau salah.

Terdapat juga kalimat yang tidak mempunyai arti walaupun mempunysi struktur kalimat yang benar ( Contoh 6 ) dan jelas bahwa kalimat-kalimat demikian tidak dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat yang dapat- ditentukan benar, salah tetapi juga bisa kedua-duanya dan kalimat-kalimat yang tidak dapat ditentukan benar atau salahnya tidak dikenal dalam matematika. Semua kalimat dalam matematika dapat ditentukan benar atau salahnya tetapi tidak mungkin kedua-duanya. Kalimat demikian disebut dengan proposisi yang dalam bahasa sehari-hari pada umumnya berbentuk kalimat berita atau pernyataan.

PROPOSISI adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenarannya yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin keduanya.

Perhatikan bahwa benar salahnya suatu pernyataan yang dimaksud harus sesuai dengan keadaan sebenarnya.

Latihan

Manakah diantara pernyataan dibawah ini yang merupakan proposisi dan mana yang bukan. serta berikan alasannya!

1. IPB terletak di Bogor

2. Jakarta ibukota negara India

3. Di planet Mars tidak terdapat air.

4. Buku matematika Hippo hilang

5. Hei Hippo, apa kabar!

6. Ani adalah gadis yang cantik.

7. Alin dibagi Rian

Jawaban

1. Proposisi, sebab kita dapat menentukan benar atau salahnya pernyataan "IPB terletak di Bogor", dalam hal ini pernyataan tersebut adalah benar.

2. Proposisi, karena merupakan pernyataan yang salah.

3. Proposisi, sebab walaupun sampai saat ini telah dilakukan eksplorasi untuk menentukan adanya air di planet Mars, tetapi apapun hasilnya nanti pasti ada atau tidak ada air di planet Mars, tidak mungkin keduanya. Jadi, pernyataan tersebut benar atau salah tidak mungkin keduanya.

4. Proposisi, karena untuk menentukan benar atau salahnya pernyataan " Buku matematika Hippo hilang" bergantung pada observasi. Jika memang ternyata buku Matematika Hippo hilang, maka merupakan pernyataan yang benar, jika sebaliknya merupakan pernyataan yang salah.

5. Bukan proposisi, karena walaupun mempunyai arti tetapi kalimat ini tidak dapat dinyatakan benar dan tidak dapat dinyatakan salah.

6. Bukan proposisi, karena subjektivitas individu yang menentukan kebenaran dari pernyataan tersebut. pendapat seseorang berbeda-beda sehingga pernyataan tersebut dapat benar dan dapat salah.

7. Bukan proposisi, karena kalimat "Alin dibagi Rian" tidak mempunyai arti karena hubungan "dibagi" tidak dapat dikenakan pada orang sehingga ekspresi itu tidak mempunyai makna. Jadi tidak dapat dinyatakan benar dan tidak dapat dinyatakan salah.

Notasi dan Nilai Kebenaran Proposisi

Untuk penyederhanaan, dalam logika matematika suatu proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, d, ...dst. dan digunakan notasi ":" untuk menyatakan apa yang dimaksud dengan lambang-lambang tersebut. Sebagai contoh a : Saya belajar matematika.

Benar atau salahnya suatu proposisi disebut nilai kebenaran dari proposisi tersebut. Suatu proposisi yang benar diberi nilai kebenaran 1 dan proposisi yang salah diberi nilai kebenaran 0.

Latihan

Lambangkan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut:

1. IPB terletak di Bogor

2. Jakarta ibukota negara India

Jawaban

Nomor 1

a: IPB terletak di Bogor

Karena pernyataan dari proposisi a benar maka a merupakan proposisi yang benar dan mempunyai nilai kebenaran 1.

Nomor 2

p: Jakarta ibukota negara India

Karena pernyataan dari proposisi p salah maka p merupakan proposisi yang salah dan mempunyai nilai kebenaran 0.

Share this post