Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan

Dalam postingan sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Dalam artikel kali ini masih membahas seputar himpunan yaitu pengertian notasi dan anggota himpunan. Dalam matematika, sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, F, G, dst. Adapun objek yang termasuk dalam sebuah himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan tanda koma sebagai pemisah {...}, misalnya :

1. A merupakan himpunan bilangan genap yang kurang dari 10

A = {2, 4, 6, 8}
2. B merupakan himpunan bilangan ganjil yang kurang dari 15
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut sebagai anggota atau elemen dari himpunan tersebut dan dinotasikan dengan lambang ∈. Sedangkan objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dianggap bukan anggota dari himpunan tersebut dan dinotasikan dengan lambang ∉.

Banyaknya anggota dari suatu himpunan dinyatakan sebagai n. Jika C = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} maka banyaknya anggota himpunan C dituliskan dengan n (C) = 7

Dalam matematika suatu himpunan bilangan biasanya dilambangkan atau dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital tertentu, misalnya :

Huruf A = Melambangkan himpunan bilangan Asli
Huruf B = Melambangkan himpunan bilangan Bulat
Huruf C = Melambangkan himpunan bilangan Cacah
Huruf L = Melambangkan himpunan bilangan Ganjil
Huruf N = Melambangkan himpunan bilangan Genap
Huruf P = Melambangkan himpunan bilangan Prima
Huruf Q = Melambangkan himpunan bilangan Rasional

Contoh soal Notasi dan Anggota Himpunan
a. T merupakan himpunan dua binatang yang bisa terbang
b. B merupakan himpunan tiga binatang yang bisa berenang
c. D merupakan himpunan empat binatang yang hidup di darat

Penyelesaian :
a. T merupakan himpunan tiga binatang yang bisa terbang yaitu burung, kupu-kupu.
Maka T = {burung, kupu-kupu}
b. B merupakan himpunan tiga binatang yang bisa berenang yaitu anjing, monyet, kucing.
Maka B = {anjing, monyet, kucing}
c. D merupakan himpunan empat binatang yang hidup di darat yaitu ayam, babi, rusa, kerbau.
Maka D = {ayam, babi, rusa, kerbau}

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga (3) cara, berikut penjelasannya :

1. Dengan kata - kata
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menyebutkan semua syarat / sifat keanggotaannya. Contoh : A merupakan himpunan bilangan asli yang kurang dari 50, dapat ditulis A = {bilangan asli kurang dari 50}.

2. Dengan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan suatu peubah yaitu menyatakan himpunan dengan menggunakan peubah x atau y. Contoh : P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x ∉ bilangan prima}.

3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota - anggotanya, menuliskan dengan menggunakan kurung kurawal, dan setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma (,).
Contoh :
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}