Kalkulus Dalam Sub Materi Interval, Pertidaksamaan, Dan Nilai Mutlak

Sistem Bilangan Real

Ilustrasinya

Garis Real

1. R diasosiasikan sebagai garis lurus

    x anggota dari R diasosiasikan sebagai suatu titik di garis

   

2. Titik acuan: bilangan 0

     Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0 

     Bilangan real positif -x terletak x unit di kiri 0 

Urutan

Definisi (Relasi Urutan)

1. Relasi urutan < (dibaca lebih kecil daripada) didefinisikan oleh 

    x < y jika dan hanya jika y - x positif. 

2. Relasi urutan <= (dibaca lebih kecil daripada atau sama dengan)
didefinisikan oleh 

    x <= y jika dan hanya jika y - x positif atau nol

Sifat-Sifat Urutan

1. Trikotomi

    Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka tepat satu di antara
yang berikut berlaku:

    x < y atau x = y atau x > y

2. Ketransitifan

    Jika x < y dan y < z, maka x < z  

3. Penambahan

    x < y jika dan hanya jika x + z < y + z

4. Perkalian

    Ketika z positif, x < y jika dan hanya jika xz < yz
    Ketika z negatif, x < y jika dan hanya jika xz > yz 

Interval 

Definisi (Interval)

Interval adalah himpunan bilangan real yang didefinisikan dan
dilambangkan sebagai berikut

Gabungan dan Irisan

Definisi

Misalkan A dan B merupakan interval

Pertidaksamaan

Definisi (Pertidaksamaan)

Pertidaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu

relasi urutan <, >, <= , atau >= .

Definisi (Penyelesaian Pertidaksamaan)

Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut

Menyelesaikan pertidaksamaan:

• Dengan sifat urutan
• Dengan garis bilangan bertanda 

Nilai Mutlak 

Definisi (Nilai Mutlak)

Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|, didefinisikan
sebagai 

 yang perlu di perhatikan:

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

1. Misalkan a, b anggota R dan n anggota Z, maka

2. Misalkan x, y anggota R dan a > 0, maka

3. Misalkan x, y anggota R dan n anggota Z, maka

Share this post