Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika, dalam materi tersebut dijelaskan mengenai pengertian himpunan. Artikel kali ini masih membahas masalah himpunan yaitu tentang gabungan dua himpunan. Sebagai awalan untuk membahas materi ini, perhatikan baik - baik contoh uraian berikut ini :

Ibu Lisa pulang dari pasar membawa dua buah kardus yang masing - masing kardus tersebut berisi buah - buahan. Kardus pertama berisi buah pepaya, jeruk, semangka dan melon. Sementara kardus yang kedua berisi buah anggur, apel, jeruk, dan nanas. Setelah sampai di rumah, buah - buahan tersebut disatukan ke dalam karung sehingga karung tersebut berisi gabungan buah - buahan yang dibeli oleh Ibu Lisa yaitu buah pepaya, jeruk,semangka, melon, anggur, apel, dan nanas.

Dari contoh uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila dua buah kardus yang dibawa pulang oleh Ibu Lisa merupakan himpunan A dan B maka, gabungan dari himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota - anggota yang ada di himpunan A atau anggota - anggota yang ada di himpunan B. Dengan noasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut :

Cara Menentukan Gabungan Dua Himpunan

1. Himpunan Bagian

Apabila A ⊂ C maka A ∪  B = B

Artinya, apabila anggota himpunan A termasuk ke dalam anggota himpunan B (A merupakan himpunan bagian dari B) maka, gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi seluruh anggota himpunan B.

Contoh : A = {2, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Perhatikan bahwa A = {2, 4} ⊂ B = {1, 2, 3, 4, 5}, sehingga A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} = B.

2. Kedua Himpunan Beranggotakan Sama

Apabila A = B maka A ∪ B = A = B

Artinya, apabila anggota himpunan A beranggotakan sama dengan himpunan B, maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi anggota himpunan A atau B.

Contoh : A = {2, 4, 6, 8} dan B = {bilangan genap yang kurang dari 10}

Sehingga diperoleh daftar anggota A = {2, 4, 6, 8} dan B = {2, 4, 6, 8} maka, A ∪ B = {2, 4, 6, 8} = A = B.

3. Himpunan Tidak Saling Lepas (berpotongan)

Contoh : A = {1, 3, 5, 6, 7, 8} dan B = {2, 4, 6, 8, 10} maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Banyaknya jumlah anggota dari dua himpunan ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

n (A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Contoh Soal :

Diketahui :

A = {2, 3, 5, 7, 8, 10}

B = {1, 2, 3, 4, 6, 9}

Tentukanlah :

a. anggota A ∩ B

b. anggota A ∪ B

c. n(A ∪ B)

Penyelesaian :

a. A ∩ B = {2, 3}

b. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

                  = 6 + 6 - 2

                  = 10

Share this post