Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Operasi aljabar pada bentuk akar merupakan operasi dalam bentuk penjumlahan, pengurangan ,perkalian maupun pembagian dalam bentuk akar yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat - sifat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang biasa di gunakan secara umum bisa digambarkan berikut ini :

                                            a√b  + c√b  = (a + c) √b

                                            a√b  - c√b  = (a - c) √b

                                            dengan a, b, c, ∈R dan b ≥ 0

Dari gambar sifat-sifat perhitungan dari bentuk akar diatas kita bisa dengan mudah dalam menyelesaikan operasi hitungan aljabar bentuk akar tersebut dengan menggunakan rumus-rumus diatas.
Berikut contoh soal penjelasan dari konsep di atas :

Hitunglah operasi bentuk akar di bawah ini :
1. 4√2 + 7√2 + 2√2
2. 7√5 - 9√5 - 3√5
3. 6√3 + 9√3 - 2√3

Penyelesaian:
1. 4√2 + 7√2 + 2√2  = (4 + 7 +2)√2
                                  = 13√2
Jadi, penjumlahan dari 4√2 + 7√2 + 2√2  adalah 13√2

2. 7√5 - 9√5 - 3√5  = (7 – 9 – 3)√5
                                = -5√5
Jadi penjumlahan dari 7√5 - 9√5 - 3√5   adalah -5√5

3. 6√3+ 9√3- 2√3 = (6 + 9 -2) √3  = 13√3
Jadi hasil dari penjumlahannya adalah 133

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat - sifat dari perkalian dan pembagian dalam bentuk akar bisa dijabarkan seperti berikut :

                                            a√b  x c√d  = ac √bd

                                            dengan a, b, c, d ∈R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

a. √5 x √4

b. 7√5 x 9√3

Penyelesaian :

a. √5 x √4 = √(5 x 4) = √20

b. 7√5 x 9√3  = (7x9) x √5 x √3

                       = (7 x 9) x √(5 x 3)
                       = 63 x √15
                       = 63√15
Jadi hasil perkalian bentuk akar dari 7√5 x 9√3 adalah : 63√15.

Sifat pembagian bentuk akar diuraikan sebagai berikut :
                                                                                                a/√b  = √a/b
                                                                                                dengan a, b ∈R dan a ≥ 0, b ≥ 0
Contoh :
1. 8√10
     4√5
2. 2√4
    6√8

Penyelesaian :
Dalam penyelesaian operasi akar perkalian dan pembagian tidak jauh berbeda dengan mengoperasikan bentuk akar dengan penjumlahan dan juga pengurangan, sehingga :

Jadi hasil pembagian dari 8√10
                                             4√5  adalah : 2√2

Jadi hasil pembagian dari 2√4
                                            6√8 adalah : 0,3√0,5

Operasi Campuran Bentuk Akar

Prioritas yang paling utama dalam menyelesaikan soal - soal berbentuk bilangan campuran yaitu bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Jika tidak ada tanda kurung maka :
1. Pangkat dan akar sama kuat
2. Perkalian dan pembagian sama kuat
3. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat
4. Perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan

Contoh :
Selesaikanlah pecahan bentuk akar dibawah ini :
a. 2 / (√5 - √3)
b. 6 / (4√4 + √3)

Penyelesaian :
a. Untuk penyelesaian pecahan tersebut kita bisa menggunakan rumus a/(√a + √b), sehingga :
    2 / (√5 - √3) = 2 / (√5 - √3) x 2 / (√5 + √3) / √5 + √3)
                         = (2√5 + 2√3) / (5 - 3)
                         = (2√5 + 2√3) / 2
                         = √5 + √3
Jadi bisa diketahui bahwa hasil pecahan dari 2/(√5 - √3) adalah √5 + √3

b. 6 / (4√4 + √3) = 6 / (4√4 + √3 x 6 (4√4 - √3 / 6 (4√4 - √3
                            = (24√4 - 4√3) / (4-3)
                            = (24√4 - 4√3) /1

Share this post