Deret Bilangan Matematika SMP Kelas 9

Deret bilangan

Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret. Misalkan :

1. Barisan bilangan asli : 1,2,3,4,…, maka deret bilangan asli : 1+2+3+4+…
2. Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,…, maka deret bilangan ganjil : 1+3+5+…

Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. misalkan :

1. Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S₁.
2. Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S₂.
3. Jumlah tiga suku yang pertama dilambangkan dengan S₃.
4. Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan S_n.

Contoh :

Diketahui deret : 1+5+9+13+17+21+… tentukan :
1. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama, dan suku ke-2
Jawab :
Jumlah 1 suku yang pertama : S₁ = 1
Jumlah 2 suku yang pertama : S₂ = 1 + 5 = 6
Suku ke-2 : U₂ = 5 diperoleh hubungan U₂ = S₂ – S₁ = 6 – 1 = 5

2. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama, dan suku ke-3
Jawab :
Jumlah 2 suku yang pertama : S₂ = 1 + 5 = 6
Jumlah 3 suku yang pertama : S₃ = 1 + 5 + 9 = 15
Suku ke-3 : U₃ = 9 diperoleh hubungan U₃ = S₃ – S₂ = 15 – 6 = 9

3. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama, dan suku ke-4
Jawab :
Jumlah 3 suku yang pertama : S₃ = 1 + 5 + 9 = 15
Jumlah 4 suku yang pertama : S₄ = 1 + 5 + 9 + 13 = 28
Suku ke-4 : U₄ = 13 diperoleh hubungan U₄ = S₄ – S₃ = 28 – 15 = 13

rumus umum deret bilangan

Dari materi deret bilangan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan bahwa : suku ke-n = selisih antara jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku yang pertama.

Rumus : U_n = S_n – S_n-1 dengan syarat n > 1

Contoh :
1. Jika diketahui rumus dari S_n = 4n² – 5, maka tentukan nilai suku ke-5!
Jawab :
S_n = 4n² –m5
S₄ = 4 .4² – 5 = 4 . 16 – 5 = 64 – 5 = 59
S₅ = 4 . 5² – 5 =4 . 25 – 5 = 100 – 5 = 95
^U₅ = S₅ – S₄ = 95 – 59 = 36
Jadi, nilai suku ke-5 adalah 36.

2. Jika diketahui rumus suku ke-n adalah U_n = 5n – 1, maka hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
Jawab :
U_n = 5n – 1
U₁ = 5 . 1 – 1 = 5 – 1 = 4
U₂ = 5 . 2 – 1 = 10 – 1 = 9
U₃ = 5 . 3 – 1 = 15 – 1 = 14
U₄ = 5 . 4 – 1 = 20 – 1 = 19
U₅ = 5 . 5 – 1 = 25 – 1 = 24
S₅ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = 4 + 9 + 14 + 19 + 24 = 70
Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 70.

Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pola, barisan, dan deret bilangan

Contoh :
Biro pusat statistic memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember selama tahun 2013 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18, … nilai suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut, maka :


1. Temukan pola barisan bilangan 2, 6, 18, … !
Jawab :
Perhatikan barisan bilangan 2, 6, 18, …
Nilai suku ke-2 barisan bilangan tersebut sama dengan hasil perkalian nilai suku ke-1 dengan 3.
Jadi, pola barisan tersebut adalah hasil perkalian nilai suku sebelumnya dengan 3.

2. Hitunglah nilai suku ke-4 sampai suku ke-6 !
Jawab :
U₁ = 2
U₂ = U₁ × 3 = 2 × 3 = 6
U₃ = U₂ × 3 = 6 × 3 = 18
Berdasarkan uraian tersebut, nilai U₄, U₅, dan U₆ barisan bilangan tersebut dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.
U₄ = U₃ × 3 = 18 × 3 = 54
U₅ = U₄ × 3 = 54 × 3 = 162
U₆ = U₅ × 3 = 162 × 3 = 486

3. Tentukan jumlah seluruh kelahiran hingga bulan juni !
Jawab :
Kelahiran bayi pada bulan Januari sampai dengan Juni membentuk barisan bilangan 2, 6, 18, 54, 162, 486.
Jadi, jumlah seluruh kelahiran bayi dari bulan Januari hingga Juni besarnya adalah : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728 kelahiran.

Share this post