Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya

Nilai mutlak sebuah bilangan merupakan jarak bilangan terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Pengertian tersebut kita ambil contoh |x| = 4 mempunyai dua buah penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4. Hal ini bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Konsep di atas bisa diperluas penggunaannya dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol - simbol nilai mutlak. Hal ini dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak sebagai berikut :

"Apabila x merupakan sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan riil positif, maka |x| = n bisa diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n"

Perlu diketahui bahwa sifat ini hanya bisa diaplikasikan sesudah kita melakukan isolasi terhadap simbol nilai mutlak yang ada pada satu ruas. Untuk lebih mudah memahaminya, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal persamaan nilai mutlak berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Tentukanlah persamaan berikut ini :
-3 x -4 + 5 = 14

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain. Sehingga :

-3 |x-4| + 5 = 14
-3 |x-4| = 14 - 5
-3 |x4| = 9
    |x-4| = 3

Dalam persamaan nilai mutlak x - 4 adalah "X" sehingga bisa disimpulkan bahwa :

x - 4 = 3 atau x - 4 = -3

sehingga :

x = 7 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {7, 1}


Contoh Soal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |4 - 2/5x| - 7 = 13

Penyelesaian :
|4 - 2/5x| - 7 = 13

|4 - 2/5x| = 13 + 7
|4 - 2/5x| = 20

maka :

|4 - 2/5x| = 20 atau |4 - 2/5x| = -20

sehingga :

-2/5x = 16

       x = 16 x 5 : -2

          = 80 : -40

atau

-2/5x = -24

       x = -24 x 5 : -2

          = -120 : -2

          = 60

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-40, 60}

Share this post