Penyelesaian Contoh Soal Fungsi Daerah Asal dan Daerah Hasil

Kali ini saya akan memberikan alias memposting beberapa contoh soal dari fungsi tapi khusus hanya untuk daerah asal dan daerah hasil. Bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, sok mangga bisa coba-coba kerjakan soal-soal yang akan saya berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu biar pahamnya jadi 100% dehhh....

Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan $f(x)=x^{2}+1,x\neq 0$ . Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :

$D_{f}=\mathbb{R}-{0}$

Daerah hasil :

$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq 0\Leftrightarrow x^{2}> 0\Leftrightarrow x^{2}+1> \Leftrightarrow f(x)> 1\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )$

Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:

$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$

Jawab:

$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}=\frac{(x-8)(x+5)}{(x+5)}=x-8$

Sehingga, $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$ dan $W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}$

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: $D_{f}=\mathbb{R}$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\Leftrightarrow -4\leq4 \cos x\leq 4$
$\Leftrightarrow -2\leq 2+4\cos x\leq 6$
$\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6$
$\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$

Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan $f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$

Jawab:
$f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$ terdefinisikan jika

$9-x^{2}\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$

Jadi daerah asal fungsi f adalah $D_{f}=[-3,3]$

Untuk setiap $x\in D_{f}:$
$-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3$
Jadi daerah hasil fungsi f adalah $W_{f}=[0,3]$

Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}$

Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=[-3,3]$

Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}\right.$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f

Jawab:
(a) Daerah asal:

$D_{f}=[0,+\infty )$

(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk $0\leq x< 1$
$f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
Sehingga, $0\leq x< 1\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2$
$\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4$
$\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1$
$W_{f1}=[-4,-1]$
(2) untuk $x\geq 1$
f(x) = x + 1
Sehingga $x\geq 1\Leftrightarrow x+1\geq 2$
$W_{f2}=[2,+\infty )$

Jadi, $W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )$

Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan

$f(x)=\frac{x^{2}+4x-5}{x+5}$

$g(x)=\sqrt{-x^{2}-4x+5}$

Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g

Jawab:
(a) Diperoleh
$D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}$
= [-5 , 1]
$D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]$

Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
$f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5$
$\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}$

Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:

$g(x)=\sqrt{-(x^{2}+4x-5)}=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}$

Sehingga diperoleh
. $x\in D_{g}\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1$
$\Leftrightarrow -3\leq x+2\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq (x+2)^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow -9\leq -(x+2)^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq -(x+2)^{2}+9\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{-(x+2)^{2}+9}\leq 3$
$\Leftrightarrow W_{g}=[0,3]$

Penyelesaian Contoh Soal Fungsi Daerah Asal dan Daerah Hasil

0 Response to "Penyelesaian Contoh Soal Fungsi Daerah Asal dan Daerah Hasil"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel