Contoh Soal dan Pembahasan - Operasi Terhadap Fungsi

Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal dari fungsi (Operasi Terhadap Fungsi). Sekali lagi , bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, bisa coba mengerjakan soal-soal yang akan saya berikan di bawah ini.

Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT

Nomor 1
Soal: Diketahui $f(x)=\frac{1}{x}$ dan $g(x)=x^{2}+1$ . Tentukan nilai dari:
(a) (f + g)(2)
(b) (f/g)(2)
(c) (f○g)(2)

Jawab:
(a) (f+g)(2) = f(2) + g(2) = 1/2 + 5 = 11/2
(b) (f /g)(2) = f(2) /g(2) = (1/2)/5 = 1/10
(c) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 1/5

Nomor 2
Soal: Jika f (3) = 3, f '(3) = 2, maka tentukan (f ○ f) '(3)

Jawab:
Dari rumus (f ○ g) '(x) = f ' (g(x)) g '(x), maka
(f ○ f) '(3) = f ' (f(3)) f ' (x)
= f '(3) f '(3) ...........(karena f(3) = 3)
= 2 x 2
= 4

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dan g yang aturan pemetaannya Diberikan seperti tabel di bawah ini.

x	1	2	3	4	5	6
*f(x)*	3	1	4	2	2	5
*g(x)*	6	3	2	1	2	3

Tentukan nilai dari:
(a) (f ○ g)(2)
(b) (g ○ f)(2)
(c) (2f ○ 3g)(2)
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1)

Jawab:
(a) (f ○ g)(2) = f(g(2)) = f(3) = 4
(b) (g ○ f)(2) = g(f(2)) = g(1) = 6
(c) (2f ○ 3g)(2) = 2 f(2) + 3 g(2) = 2(1) + 3(3) = 2 + 9 = 11
(d) (f ୦ (g ୦ f)) (1) = f [(g ୦ f)(1)] = f [ g (f(1)) ] = f [ g(3) ] = f(2) = 1

Nomor 4
Soal: Diketahui fungsi-fungsi f dan g berikut ini:
$f(x)=3x+5$
$g(x)=\sqrt{x-2}$

Tentukan:
(a) (f ○ g)(x)
(b) daerah asal fungsi f ○ g

Jawab:
(a) (f ○ g)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 5
$=3\sqrt{x-2}+5$

(b) $D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in D_{g}\wedge g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\in [2,+\infty)\wedge \sqrt{x-2}\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 2 \end{Bmatrix}$
$=[2,+\infty)$

Nomor 5
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
$f(x)=\sqrt{x^{2}+1}$
$g(x)=\sqrt{x+1}$

Tentukan:
(a) f + g beserta daerah asalnya
(b) g ౦ f beserta daerah asalnya
Jawab:
(a) Diperoleh:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x^{2}+1\geq 0 \end{Bmatrix}=\mathbb{R}$
dan
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x+1\geq 0 \end{Bmatrix}=[-1,\infty)$
dengan demikian didapatkan sebagai berikut:
$(f+g)(x)=f(x)+g(x)=\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x+1}$
$D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=[-1,\infty)$
(b) Diperoleh sebagai berikut:
$(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{\sqrt{x^{2}+1}+1}$
$D_{g\circ f}=\begin{Bmatrix} x\in D_{f}\wedge \sqrt{x^{2}+1}\in D_{g} \end{Bmatrix}$
$=\mathbb{R}\cap \begin{Bmatrix} x \mid \sqrt{x^{2}+1}\geq 1 \end{Bmatrix}$
$=\mathbb{R}\cap \mathbb{R}$
$=\mathbb{R}$

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g sebagai berikut:
$f(x)=2x-4, x\geq 0$
$g(x)=|x|, x\leq 2$

Tentukan fungsi-fungsi berikut ini beserta dengan daerah asalnya:
(a) g / f
(b) f ౦ g

Jawab:
Daerah asal dari fungsi f dan fungsi g adalah sebagai berikut:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0 \end{Bmatrix}=[0,\infty)$
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}\mid x\leq 2 \end{Bmatrix}=(-\infty ,2]$

(a) Diperoleh sebagai berikut ini:
$\left ( \frac{g}{f} \right )(x)=\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{|x|}{2x-4}$
$D_{g/f}=D_{g}\cap D_{f}-x\begin{Bmatrix} x\mid f(x)=0 \end{Bmatrix}$
$=[(-\infty ,2]\cap [0,\infty)]-\begin{Bmatrix} x\mid 2x-4=0 \end{Bmatrix}$
$=[0,2]-\begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}$
$=[0,2)$

(b) Diperoleh sebagai berikut:
$(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(|x|)=2|x|-4$
$D_{f\circ g}=\begin{Bmatrix} x\in D_{g},g(x)\in D_{f} \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\leq 2, |x| \geq 0\end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\leq 2, x\in \mathbb{R}\end{Bmatrix}$
$=(-\infty ,2]$

Contoh Soal dan Pembahasan - Operasi Terhadap Fungsi

0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan - Operasi Terhadap Fungsi"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel