Cara Menentukan Panjang Garis Singgung Pada Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Sebelum mempelajari bagaimana cara menentukan garis singgung lingkaran, materi yang perlu dipahami terlebih dahulu adalah materi teorema pythagoras. Belajar Matematika sebelumnya telah menyampaikan materi Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, kalian bisa mempelajari materi tersebut. 

Dalam pembahasan kali ini akan disampaikan tentang bagaimana cara menentukan panjang garis singgung suatu lingkaran. Beberapa bagian dalam menentukan panjang garis singgung lingkaran yaitu menentukan panjang garis singgung yang melalui satu titik di luar lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dan menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Masing - masing bagian pembahasan tersebut akan disertai dengan pembahasan contoh soal. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini.

Menentukan Panjang Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas, kita bisa melihat bahwa lingkaran berpusat di titik O dengan jari - jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik P di luar lingkaran. Dengan menggunakan teorema pythagoras berlaku :

Untuk menentukan panjang garis singgung PA kita bisa menggunakan rumus :



Contoh Soal :
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari - jari OB = 3 cm. Garis AB merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Tentukan panjang garis singgung AB jika diketahui jarak OA = 5 cm.

Penyelesaian :

        

        

        

        

Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas diketahui bahwa :
Jari - jari lingkaran yang berpusat di M = R
Jari - jari lingkaran yang berpusat di N = r
Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p
Jika garis AB kita geser sejajar ke atas sejauh BN maka diperoleh ON
Garis ON sejajar dengan AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90⁰ (saling berhadapan)
Perhatikan segiempat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90⁰
Jadi, segiempat ABNO adalah persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r.

Perhatikan segitiga MNO siku - siku di titik O. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh :

Karena panjan ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari - jari lingkaran besar R, dan jari - jari lingkaran kecil r adalah :

Contoh Soal :

Diketahui panjang jari - jari kedua lingkaran masing - masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut !

Penyelesaian :

Jadi, panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah = 24 cm.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas diperoleh :

Jari - jari lingkaran yang berpusat di M = R

Jari - jari lingkaran yang berpusat di N = r

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = /

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.

Jika garis AB digeser sejajar ke bawah sejauh BN, maka diperoleh garis ON.

Garis AB sejajar dengan ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90⁰ (saling berhadapan).

Perhatikan segiempat ABQS. Garis AB//SQ, S//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90⁰.

Seegitiga MNO siku - siku di O, sehingga berlaku :

Karena panjang ON = AB dan MO = R - r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (/) dengan jarak kedua titik pusat p, jari - jari lingkaran besar R, dan jari - jari lingkaran kecil r adalah :

Contoh Soal :

Diketahui panjang jari - jari dua lingkaran masing - masing adalah 15 cm dan 5 cm. Tentukan jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut jika panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm.

Penyelesaian :

   

   

   

   

Jadi, jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 26 cm.

Share this post