Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Teorema phytagoras lebih dikenal dengan dalil phytagoras adalah salah satu dalil yang paling banyak digunakan secara luas. Seorang ahli dalam matematika dari bangsa Yunani yang hidup di abad  masehi sekitar 525 tahun sebelum masehi, phytagoras yang pertama kali menemukan dalil tersebut. Dalil Pythagoras selalu digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan segitiga siku - siku dan menentukan diagonal bidang dan ruangan yang digunakan untuk pelayaran, arsitektur, dan astronomi.

Bunyi Dalil Pythagoras yaitu pada suatu segitiga siku-siku memberlakukan sisi miring kuadrat ( 2 ) yang sama dengan  jumlah  kuadrat ( 2 ) sisi-sisi lainya. Pada setiap bagian segitiga siku - siku itu ada beberapa bagian diantaranya sisi siku - siku dan sisi miring (hipotenusa). Dengan demikian dalil Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang  sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :

1. BC² = AC² + AB²
 2. a² = b² + c²
 3. b² = a² + c²
 4. c² = a² + b²

Rumus matematika + dan – yaitu :
+  x  +  =  +

-  x  -  =  +
 -  x  +  =  -
-  x  -  =  -

Di bawah ini merupakan beberapa konsep yang berkaitan erat dengan dalil Pythagoras. Untuk lebih memahami, perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali. Jika (a) merupakan suatu bilangan maka kuadrat dari (a) adalah (a2).
Contoh :
2² = 2 x 2 = 4

(-2)² = (-2) x (-2) = 4
(0,2)² = (0,2) x (0,2) = 0,04

Lalu, apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat?

Akar kuadrat dari suatu bilangan merupakan suatu bilangan yang bukan negatif yang dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Jika y merupakan kuadrat dari bilangan x (y = x²) maka x merupakan akar kuadrat dari bilangan (y) = (x = akar y ).
Contoh :
√4 = 4 = 2 x 2 = 2²
√9 = 9 = 3 x 3 = 3²
√16 = 16 = 4 x 4 = 4²

Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku

Sebelum kita mempelajari dalil Pythagoras lebih lanjut, kita harus terlebih dulu memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Luas dari suatu persegi mempunyai sisi - sisi (s) dengan rumus sebagai berikut :
L = s x s
Keterangan :
L = luas
S = sisi

Contoh soal :
Panjang dari sebuah sisi persegi adalah 7 cm, berapa luas dari sisi persegi tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui : panjang (p) : 7 cm
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s) = cm²

                      = 7 cm x 7 cm = 49 cm2

Luas Segitiga Siku-siku
Rumus luas segitiga siku-siku :
Luas segitiga (L) = 1  x alas (a) x tinggi (t)

                                2
Contoh soal :
Sebuah segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 6 cm, maka berapa luas segitiga tersebut ?

 
Penyelesaian :
Diketahui : alas (a) = 12 cm
                   tinggi (t) = 6 cm
Ditanya : luas (L) ?

Jawab :
Luas segitiga (L) = 12 x alas (a) x tinggi (t)

                             =   12 x 12 cm x 6 cm
                             = 36 cm2

Contoh soal :

Cara menghitung panjang sisi segitiga siku - siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :
=> BC² = AC² + AB²

=> AC² = BC² + AB²

=> AB² = BC² – AB²

1. Sebuah segitiga siku-siku A dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Berapakah panjang BC ? 

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 5cm
                   AC = 12 cm
Ditanya : panjang BC ?

Jawab :
BC² = AC² + AB²
         = 5² + 12²
         = 25 + 144

         = 169
         = akar 169
         = 13cm
Jadi, panjang BC yaitu 13 cm.

2. Pada segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan panjang AB = 9 cm dan BC = 15 cm. Berapakah panjang AC ?

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 9 cm
                   BC = 15 cm
Ditanya : panjang AC ?

Jawab :
AC² = BC² + AB²
         = 15² - 9²
         = 225 – 81

         = 144
         = akar 144
         = 12 cm
Jadi, panjang AC adalah 12 cm.

3. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan panjang AC = 8 cm dan BC = 10 cm. Hitunglah panjang AB ?

Penyelesaian :
Diketahui : AC = 8 cm
                   BC = 10 cm
Ditanya : panjang AB ?

Jawab :
AB² = BC² – AB²
         = 10² - 8²
         = 100 – 64

         = 36
         = akar 36 cm
         = 6 cm
Jadi, panjang AB adalah 6 cm.

Share this post