Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Apakah kalian pernah memainkan rubik? Rubik adalah sebuah permainan puzzle yang memiliki bentuk 3 dimensi. Bentuk rubik pada umumnya adalah kubus, seperti bisa kalian lihat di bawah ini:

Tahukah kalian berapa panjang diagonal ruang dan diagonal bidang pada sebuah rubik? Untuk bisa menjawabnya kalian harus memahami konsep serta rumus mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang adalah panjang jarak dari titik ke titik yang ada di dalam sebuah kubus.

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang

Ada tiga buah kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang, yaitu:

JARAK TITIK KE TITIK YANG LAIN

Coba kalian amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak dari kedua titik tersebut dapat kita tentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk pada kubus diatas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah Jarak:

a. titik H ke titik A

b. titik H ke titik X

c. titik H ke titik B

d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya:

a.) titik H ke titik A adalah poanjang garis AH. Garis AH adalah panjang diagonal sisi pada kubus tersebut maka kita dapat menggunakan teorema phytagoras berikut ini:

AH =√(EH2 + AE²)

AH =√(6² + 6²)

AH =√(36 + 36)

AH =√72

AH =6√2

b.) jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

dengan menggunakan teorema phytagoras:

HX =√(AH² + AX²)

HX =√((6√2)2 + 3²)

HX =√(72 + 9)

HX =√81

HX =9 cm

c.) jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH adalah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema phytagoras:

BH =√(AH² + AB²)

BH =√((6√²)2 + 6²)

BH =√(72 + 36)

BH =√108

BH =6√3 cm

d.) Jarak titik E ke titik X aalah panjang garis EAX. panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka:

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 xm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

EX =√(AE² + AX²)

EX =√(6² + 3²)

EX =√(36 + 9)

EX =√45

EX =3√5 cm

JARAK TITIK KE GARIS

Amati gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut ada titik A dan garis g. Jarak antara titik A dengan garis g diperoleh dengan menarik haris dari titik A ke garis g, garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garis AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 2:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:

apabila panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah:

a. jarak titik X ke garis DE

b. jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya:

Karena soal ini sama persis dengan contoh soal 1, maka akan digunakan hasil perhitungan dari contoh soal 1.

Kita buat dahulu gambar seperti ini:

a.) Jarak  titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, seperti gambar di bawah ini:

DE = AH dan ME = ½ DE = ½ AH = ½ 6√2 = 3√2

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

MX =√( EX² – ME²)

MX =√((3√5)2 – (3√2)²)

MX =√(45 – 18)

MX =√27

MX =3√3 cm

b) Jarak titik X ke garis CE adalah  panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, seperti gambar di bawah ini:

CE = BH dan NE = ½ CE = ½ BH = ½ 6√3 = 3√3

Dengan menggunakan teorema phytagoras:

NX =√(EX² – NE²)

NX =√((3√5)² – (3√3)²)

NX =√(45 – 27)

NX =√18

NX =3√2 cm

JARAK TITIK KE BIDANG

Perhatikan gambar berikut ini:

Di dalam gambar tersebut terdapat sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak dari  titik A ke bidang α dapat diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 3:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini:

Apabila panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya:

Buatlah gambar seperti berikut ini:

Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ =  ½ AH = ½ 6√2 = 3√2 cm

Share this post