Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan

Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi himpunan, kali ini akan di bahas materi lanjutan yaitu tentang cara menentukan atau menghitung banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebagai langkah awal, perhatikan gambar tabel berikut ini :

Dari tabel di atas, kita melihat bahwa ada sebuah hubungan antara jumlah anggota dari suatu himpunan dengan dengan jumlah himpunan bagiannya. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dimana n merupakan jumlah seluruh anggota himpunan tersebut.

Dalam menentukan banyaknya himpunan bagian yang mempunyai anggota sebanyak n, kita bisa menggunakan pola bilangan pada segitiga pascal seperti di bawah ini :

Pada pola bilangan segitiga pascal di atas, bilangan yang berada di tengah merupakan hasil dari penjumlahan angka yang ada di atasnya. Pola bilangan segitiga pascal tersebut di uraikan menjadi :

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 0 ada 1 : { }

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 1 dan 4 : {a}, {b}, {c}, {d}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 2 dan 6 : {b,a}, {c,a}, {d,a}, {b,c}, {b,d},            {c,d}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 3 dan 4 : {a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 4 dan 1 : {a}, {b}, {c}, {d}

Share this post