Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Artikel kali ini akan membahas tentang sifat - sifat perkalian bilangan bulat, dimana perkalian merupakan operasi penjumlahan dengan bilangan yang sama. Misalkan 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 sama halnya dengan 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18. Meskipun hasil akhirnya sama, tetapi memiliki arti yang berbeda, di mana 6 x 3 artinya enam kali tiganya, sedangkan 3 x 6 artinya tiga kali enamnya. Pernyataan tersebut dapat dituliskan dengan n x a = a + a + a ... + a, artinya n merupakan banyaknya suku a. 

Penjelasan tersebut merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat. Dalam perkalian bilangan bulat ada beberapa sifat perkalian yang perlu kalian pahami sebelum mengerjakan soal - soal. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Perkalian Bilangan Bulat
1. Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya

a. Hasil perkalian bilangan bulat positif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = ab atau (+) x (+) = (+). Contoh : 5 x 8 = 40

b. Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (-b) = -ab atau (+) x (-) = (-). Contoh : 3 x (-7) = -21

c. Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku -a x b = -ab atau (-) x (+) = (-). Contoh : -2 x 9 = -18

d. Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku -a x -b = ab atau (-) x (-) = (+). Contoh : (-7) x (-5) = 35

2. Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol (0) adalah nol (0)

Di mana setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 atau (0 x (a) = (0).
Contoh : 1. 5 x 0 = 0

                2. -7 x 0 = 0
                3. 0 x 3 = 0

3. Unsur Identitas Perkalian

Setiap bilangan bulat apabila dikalikan dengan 1, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
Contoh : 1. 9 x 1 = 0
                2. 25 x 1 = 25

                3. -18 x 1 = -18

Dalam hal ini, 1 disebut sebagai unsur identitas pada perkalian. Di mana untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.

4. Sifat Komutatif (pertukaran) perkalian

Setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b atau b x a.
Contoh : 3 x 8 = 24 atau 8 x 3 = 24

5. Sifat Asosiatif (pengelompokkan) perkalian

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c => a x (b x c).
Contoh : (2 x 5) x 8 => 2 x (5 x 8)

6. Sifat distributif (penyebaran) perkalian

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Contoh : 2 x (8 + 7) = (2 x 8) + (2 x 7)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b - c) = (a x b) - (a x c).

Contoh : 2 x (8 - 7) = (2 x 8) - (2 x 7)

7. Sifat tertutup pada perkalian

Setiap sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga merupakan bilangan bulat.

Contoh : 4 x 9 = 36

Di mana 4 dan 9 merupakan bilangan bulat dan 36 juga merupakan bilangan bulat.

Share this post