Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Pada artikel sebelumnya admin telah membahas materi mengenai Kisaran Nilai Peluang. Untuk materi kali ini masih seputar peluang yaitu Frekuensi Harapan Suatu Kejadian. Untuk memahami materi ini silahkan pelajari pembahasan dan penjelasan contoh soal di bawah ini.

Pengertian dan Rumus Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan merupakan hasil perkalian antara peluang yang muncul dari suatu kejadian dikalikan dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Sebagai contoh, dalam mengharapkan sebuah hadiah, kita pasti mengharapkan untuk mendapatkan hadiah yang terbanyak. Kata "terbanyak" ini kita pakai untuk menjelaskan atau mengungkapkan "harapan" (frekuensi harapan).

Rumus Frekuensi Harapan

Keterangan : F_h = Frekuensi harapan

                     P(K) = Peluang kejadian K

                     n = Banyaknya percobaan

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Sebuah koin dilemparkan sebanyak 10 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi gambar !

Penyelesaian :

Misalkan K merupakan himpunan kejadian munculnya sisi gambar, sehingga

P(K) = 1/2 (angka 2 didapat dari sisi angka dan sisi gambar / dua sisi)

Banyaknya lemparan (n) = 10

       = 1/2 x 10

       = 5

Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi gambar adalah 5 kali.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang komplemen suatu kejadian merupakan peluang suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Misalkan, suatu kejadian A merupakan himpunan dari semua kejadian yang bukan A. Komplemen dari kejadian A ditulis dengan A^c.

Suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 artinya, suatu kejadian bisa saja terjadi atau tidak akan terjadi, sehingga dapat dirumuskan :

P(A) + P(A^c) = 1

P(A^c) = 1 - P(A)

Ket : P(A) = Peluang kejadian A

         P (A^c) = Komplemen kejadian A

Contoh soal :

1. Andi melemparkan sebuah dadu bermata 6. Hitunglah peluang Andi untuk tidak mendapatkan sisi dadu 3!

Penyelesaian :

P(A^c) = 1 - P(A)

P(3^c) = 1 - P(3)

P(3^c) = 1 - 3/6

         = 6/6 - 3/6

         = 3/6

2. Dalam pelemparan 3 uang logam sekaligus. Jika sisi uang logam tersebut terdiri dari dua sisi yaitu sisi gambar dan sisi angka, maka paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar adalah ?

Penyelesaian :

Sisi gambar (G), sisi angka (A)

Diketahui banyaknya sisi gambar dan sisi angka yang akan muncul :

{AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, sehingga n(S) = 8

Peluang sisi yang muncul tanpa gambar yaitu : {AAA} = 3

Peluang satu sisi gambar yang muncul paling sedikit = 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8

Jadi, paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar yaitu 5/8

Share this post