Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi

Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua variabel. Dalam menentukan suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), ada beberapa metode penyelesaian yaitu dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan eliminasi substitusi. Pada artikel kali ini, admin akan menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode substitusi.

Metode Substitusi

Substitusi dapat diartikan sebagai "mengganti" yaitu dengan menggabungkan antar variabel yang satu dengan yang lainnya yang hasilnya kemudian disubtitusikan kembali ke variabel selanjutnya untuk memperoleh hasil yang lainnya. Sebenarnya penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan metode subtitusi tidaklah sulit kita hanya perlu menggabungkan variabel - variabel tersebut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah dengan seksama pembahasan contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Carilah nilai dari x dan y dari sistem persamaan berikut ini melalui metode subtitusi.
6x + 2y = 20
X + y = 10

Pembahasan :
Yang pertama kita harus memasukkan terlebih dahulu persamaan yang satu dengan lainnya, karena persamaan yang kedua lebih simple, maka kita bisa mengubahnya menjadi 10 – x = y. Setelah diubah barulah kita masukkan ke persamaan yang pertama, maka :
6x + 2y = 20
6x + 2(10 - x) = 20
6x + 20 – 2x = 20
6x - 2x = 20 - 20
X = 0

Nah karena nilai dari x sudah diketahui maka kita bisa memasukkannya ke persamaan yang kedua untuk mencari nilai dari y, sehingga :
X + y = 10
0 + y = 10
Y = 10 + 0
Maka y = 10
Jadi, nilai dari x dan y adalah (0 dan 10)

Contoh 2 :
Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusi.
3x + 5y = 13…pers…1
X + 9y = 17…pers…2

Penyelesaian :
Karena persamaan kedua lebih sederhana maka kita bisa menggunakannya untuk disubstitusikan ke persamaan yang pertama, namun terlebih dahulu harus diubah menjadi : x = 17 - 9y, maka :
3x + 5y = 13
3 (17 - 9y) + 5y = 13
51 – 27y + 5y = 13
-27 + 5y = 13 – 51
-22y = -38
Y = (1,7)

Karena nilai y sudah di ketahui, maka kita bisa langsung mensubtitusikannya ke persamaan x = 17 – 9y, untuk mencari nilai dari x, sehingga :
X = 17 – 9y
X = 17 – 9(1,7)
X = 17 – 15,3
X = 1,7
Jadi, himpunan penyelesaian dari  3x + 5y = 13…pers…1 dan X + 9y = 17…pers…2 adalah {1,7 dan 1,7}

Contoh 3 :
Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan dari sistem persamaan :
3x + 3y = …9 (1)
X + 6y = …13 (2)

Penyelesaian :
Untuk soal nomor tiga cara penyelesaiannya sama dengan nomor dua yaitu dengan
Mengekuivalenkan terlebih dahulu persamaan yang lebih sederhana yang kemudian dimasukkan persamaan yang satunya, maka :
3x + 3y = 9
3(13-6y) + 3y = 9
39 – 18y + 3y = 9
-18 + 3y = 9-39
-15 = 30
Y= 2
Jadi, y adalah 2
Setelah ini kita masukkan ke persamaan x = 13 – 6y
X = 13 – 6y
X = 13 – 6(2)
X = 13 – 12
X= 1
Jadi, hasil himpunannya adalah {2 dan 1}

Share this post