Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Eliminasi

Pada Artikel sebelumnnya, Belajar Matematikaku sudah menjelaskan materi yang berkaitan dengan SPLDV yaitu tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan suatu kesatuan dari persamaan linear dua variabel yang sejenis. Dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel kita bisa menggunakan metode substitusi, metode grafik, metode  eliminasi dan juga metode eliminasi substitusi. Dalam penjelasan kali ini kita akan membahas bagaimana penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan dan contoh soal di bawah ini.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Eliminasi

Penggunaan metode eliminasi dalam sistem persamaan linear dua variabel yaitu dengan terlebih dahulu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu dari variabel, baik menggunakan penjumlahan maupun pengurangan. Yang perlu diperhatikan dari pengeliminasian suatu variabel ini kita harus  terlebih dahulu memperhatikan koefisien dari variabel tersebut, jika koefisien dari  variabelnya belum sama kita harus terlebih dahulu menyamakan koefisien tersebtu baik dengan cara membagi maupun mengalikannya, setelah langkah tersebut barulah kita bisa menentukan variabel yang lainnya. Karena daalam metode eliminasi kita perlu mengeliminasi dua kali variabel tersebut.  

Koefisien dari variabel itu sendiri  adalah suatu bilangan yang menyatakan seberapa banyaknya jumlah suatu variabel yang sejenis atau bisa juga di katakan sebagai bilangan yang berada paling depan variabel. Variabel biasanya di lambangkan menggunakan huruf  “x” dan juga “y”. Jadi untuk metode eliminasi kita perlu menghilangkan salah satu dari variabel tersebut, misalkan mencari variabel “x” maka kita harus mengeliminasi variabel “y” begitu juga sebaliknya. Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi maka perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh soal :
Tentukan himpunan di bawah ini dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi dengan variabel x dan y pada himpunan bilangan real di bawah ini :
a. X + y = 4 dan x + 4 y = 4
b. 7x + 2y = 14 dan x - 2y = 10
c. 3x + 4y = 8 dan 6x - 4y = 6

Penyelesaian :
a. Untuk mencari x + y = 4 dan x + 4 y = 4 kita bisa menggunakan dua tahapan
Yang pertama kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu dengan catatan koefisien dari y harus sama yaitu x + y = 1 dikalikan 4 dan x + 4y = 4 dikalikan 1, jadi :
X + y = 1 | x4  | ↔ 4x + 4y = 4
X + 4y = 4 | x1 | ↔ x + 4y = 4
4x + 4y = 4
  x + 4y = 4 -
3x + 0   = 0
X = 0

Setelah itu kita eleminasi variabel x, pada langkah kedua kita tidak perlu lagi menyamakan koefisien untuk menghilangkan variabel x karena koefisiennya sudah sama, sehingga :
X + y = 1
X + 4y = 4 -
0 + -3y = -3
Y = 1
Jadi, himpunannya adalah {(0,1)}

b. 7x + 2y = 14 dan x - 2y = 10
Karena koefisien dari y sama maka kita bisa langsung memastikan bahwa koefisien y yang harus dihilangkan dengan cara menjumlahkannya, maka :
7x + 2y = 14
x – 2y   = 10 +
8x         = 24
  X = 3

7x + 2y =14 | x1 | ↔ 7x + 2y = 14
 x – 2y = 10 | x7 | ↔ 7x – 14y = 70 -
                                            16y = -56
                                                Y = -3,5
Jadi himpunannya adalah {(3 dan -3,5)}

c. 3x + 4y = 8 dan 6x - 4y = 6
Soal c sama dengan pembahasan di soal b karena koefisien y sama jadi kita bisa langsung mengeliminasi koefisien y, sehingga :
3x + 4y = 8
6x - 4y = 6 +
9x        = 14
  X = 1,5

3x + 4y = 8 | x6 | 18x + 24y = 48
6x - 4y = 6 | x3 |  18x – 12y = 18 -
                                         36y = 30
                                             Y = 0,8
Jadi himpunannya adalah {(1,5 dan 0,8)}

Share this post