Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar secara umum dapat digambarkan sebagai berikut:

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b- c√b = (a - c)√b 

dengan a, b, c ∈ R dan b ≥ 0

Contoh penjelasan dari konsep diatas bisa kalian lihat seperti pada perhitungan di bawah ini:

4√2 + 2√2 = (4 + 2) √2 = 6√2
7√6- 3√6 = (7 - 3) √6 = 4√6

Untuk memahami lebih jauh kalian juga bisa menyimak beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

Sederhanakanlah bentuk berikut ini:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7

Penyelesaiannya:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5 = (2 + 3 – 4)√5 = (5 – 4)√5 = √5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7 = (4 – 3 + 2)√7 = (1 + 2)√7 = 3√7

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat perkalian bentuk akar dapat dijabarkan seperti berikut ini:

a√b x c√d= ac√bd

dengan a, b, c, d  ∈ R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Langsung saja kita simak cara menggunakan sifat tersebut dalam menyelesaikan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal:

Tentukan hasil dari operasi berikut:

a).√8 x √12

b). 2√3 x 5√2

Penyelesaian:

a).√8 x √12 = √(8 x 12) = √96 = √(16 x 6) = 4√6

b). 2√3 x 5√2 = (2 x 5) x √3 x √2 = (2 x 5) x √(3 x 2) = 10 x √6 = 10√6

Sifat pembagian dalam bentuk akar dapat diuraikan menjadi sebagai berikut:

√a/√b = √a/b

dengan a, b ∈ R dan a ≥ 0, b ≥ 0

Simak contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

a). 5√3

     3√3

b). 2√18

       √3

Penyelesaian:

a). 5√3 = 5 √3 = 5
     3√3    3   3     3

b). 2√18 = 2 √18 = 2 √6
       √3             3

Operasi Campuran Bentuk Akar

Dengan menggunakan sifat-sifat yang ada pada bilangan berpangkat, maka kalian bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akar. Sebelum mengerjakan operasi campuran, sebaiknya kalian memahami urutan operasi hitung berikut ini:

Yang menjadi prioritas untuk didahulukan dalam operasi hitung adalah bilangan-bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Apabila tidak ada tanda kurungnya maka:

a. Pangkat dan akar sama kuat.
b. Kali dan bagi sama kuat.
c. Tambah dan kurang sama kuat
d. Kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang.

Contoh Soal:

Selesaikan operasi bilangan berikut ini:

a).√3 x 3√2 + 5√6

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3)

Penyelesaian:

a).√3 x 3√2 + 5√6 = (√3 x 3 x √2) + 5√6 = (3 x √6) + 5√6 = 3√6 + 5√6 = 8√6 

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3) = (2√4) - (2√4) = 0

Share this post