Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu - Apakah kalian sudah mempelajari materi yang diberikan tentang Pengertian, Teori, Konsep Dan Jenis Himpunan Matematika ? Di dalam materi pelajaran matematika mengenai himpunan, ada istilah yang disebut sebagai korespondensi satu-satu, apakah itu? kita umpamakan saja absensi di dalam sebuah kelas. setiap siswa di dalam daftar absensi tersebut pasti memiliki urutan dan memiliki nomornya sendiri-sendiri. tidak akan mungkin ada siswa yang memiliki dua buah nomor urut di dalam absensi tersebut. itu adalah contoh sederhana dari korespondensi satu-satu. 

Kita umpamakan saja di dalam kelas ada 5 orang siswa, lalu guru memanggil mereka satu-persatu untuk maju ke depan kelas. Kelima siswa tersebut adalah Dara, Indah, Gilang, Wulan, dan Amir. Kita bisa memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut ini: B = {Amir, Dara, Gilang, Indah, Wulan} dan A = {1 , 2, 3, 4, 5} maka relasi dari kedua himpunan tersebut adalah "nomor absen". Sehingga relasi dari himpunan a ke himpunan b dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah menjadi seperti berikut ini:

Coba perhatikan dengan baik gambar diagram panah tersebut. Kita dapat melihat bahwa tiap-tiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan tepat terhadap tiap-tiap anggota yang ada di dalam himpunan B. Maka dari itu, relasi "nomor absen" yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B dapat disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan seperti pada contoh di atas disebut sebagai korespondensi satu-satu. Maka, korespondensi satu-satu dapat diartikan sebagai:

"Sebuah fungsi yang memetakan anggota suatu himpunan denga himpunan yang lain, dimana setiap anggota yang ada pada satu himpunan dapat dipasangkan dengan tepat pada tiap-tiap anggota yang lain begitu juga sebaliknya"

Maka dapat disimpulkan bahwa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu fungsi atau pemetaan untuk bisa disebut sebagai korespondensi satu-satu adalah jumlah anggota dari kedua himpunan harus sama banyaknya n(A) harus sama dengan n(B). Lalu bagaimanakah cara mencari korespondensi satu-satu yang mungkin ada di antara himpunan A dan B? simak penjelasannya berikut ini:

Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika

Apabila n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi di antara himpunan A dan B adalah :

n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×(n - 3) ... 4 × 3 × 2 × 1.

n! = n faktorial.

Itu adalah rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondesni satu-satu di dalam himpunan matematika. Nah di bawah ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal-soal seputar himpunan. Yuk mari kita amati!

Contoh Soal:

Berapakah banyaknya korespondensi satu-satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13} ?

Cara Menjawab:

C = {huruf vokal} = {a,i,u,e,o}

D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}

Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dan D adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Share this post