Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

Bagi kalian yang merasa kesusahan dalam mempelajari rumus- rumus matematika dan tata cara pengerjaan suatu soal, jangan bingung and don’t worry about it. Karena sekarang sudah banyak sekali artikel yang akan menjelaskan tata cara dan contoh-contoh soal yang sangat mudah di mengerti. Misalnya artikel ini, disini akan dijelaskan pengertian dan maksud dari materi yang akan dibahas dan dimateri ini akan dijelaskan rumus- rumus serta contoh soal yang sangat mudah dimengerti pastinya. Ada juga beberapa materi yang memiliki cara cepat dalam proses pengerjaannya.

Sebelumnya kita sudah pernah membahas tentang materi pengaplikasian barisan dan deret aritmetika, dan sekarang kita akan membahas materi tentang barisan dan deret geometri. Karena kita sudah mengetahui dasar dari barisan, deret, dan geometri, maka kita akan lebih mudah dalam membahas materi pengaplikasian barisan dan deret geometri kali ini. Biasanya materi ini dibahas pada jenjang SMP kelas 3.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini… 

Dalam kehidupan sehari-hari, anda sering dihadapkan pada masalah nyata yang model matematikanya dapat diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret geometri. Langkah-langkah dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri sebagai berikut.

1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable dalam barisan atau deret. Variable-variabel ini dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya:

• a sebagai suku pertama
• b sebagai beda
• r sebagai rasio

2. rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah kedua.
4. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula. 

Contoh :

1. Penduduk suatu kota adalah 10.000 orang.setiap tahun karena kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 !

Jawab :

Penduduk pada awal tahun pertama adalah U₁ = 10.000

Pada awal tahun ke-2 adalah :

U₃ = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)

Pada awal tahun ke-3 adalah :

U₃ = U₂ + 3/100 U₂ = U_2­(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)²

Pada awal tahun ke-4 adalah :

U₄ = U₃ + 3/100 U₃ = U_3­(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)²( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)³

Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : U_n = 10000(1 + 3/100)^n-1

Dengan demikian jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 adalah :

U₁₁ = 10000(1 + 3/100)^11-1 = 10000(1 + 3/100)¹⁰ = 10000 (1,03)¹⁰ = 13.439,16

Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.

2. Pak kartono adalah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !

Jawab :

U₁ = a

b = 10% . U₁ = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a

U₂ = U₁ + b = a + 0,1a = 1,1a

U₃ = a(1,1)²

U₄ = a(1,1)³

U₅ = a(1,1)⁴

U₅ = 14.641, maka

U₅ = a(1,1)⁴

14.641 = a . 1,4641

a = 10000

U₃ = a(1,1)² = 10000 . 1,21 = 12100

Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga adalah 12100 unit.

Share this post