Pengertian Relasi Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 8

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian. Maka pada artikel kali ini akan dilanjutkan dengan membahas materi tentang Pengertian Relasi Dilengkapi dengan Pembahasan Contoh Soal. Materi ini dipelajari ditingkat SMP yaitu kelas 8. Untuk memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan dan contoh soal di bawah ini.

Pengertian Relasi dan Cara Penyajiannya

Pengertian relasi

Dalam matematika, relasi merupakan sebuah pernyataan yang menentukan hubungan antara dua buah himpunan. Contoh, hubungan antara siswa dengan mata pelajaran yang mereka sukai atau hubungan antara siswa dengan warna kesukaannya.

Di bawah ini merupakan contoh soal dari relasi :

Tentukan relasi yang bisa menjadi penghubung antara himpunan A dan B berikut ini :

A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 4, 9, 16, 25}

Penyelesaian :

Dari contoh soal di atas kita bisa menyimpulkan bahwa relasi yang bisa menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B adalah "akar dari" dengan uraian sebagai berikut :

1 merupakan akar dari 1

2 merupakan akar dari 4
3 merupakan akar dari 9
4 merupakan akar dari 16
5 merupakan akar dari 25

Cara Penyajian Relasi Matematika

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan untuk menggambarkan relasi, yaitu pertama dengan menggunakan diagram panah kemudian dengan menggunakan diagram kartesius dan yang terakhir dengan himpunan pasangan berurutan.

1. Diagram panah

Misalkan sebagai contoh sekelompok anak dengan hobi mereka masing - masing. Mereka adalah Hasan, Maria, Joni, dan Zahra. Mereka sedang membicarakan tentang hobi mereka. Hasan menyebutkan hobinya membaca buku, Joni hobi membaca dan berolahraga, zahra hobi memasak, dan Maria tidak menyebutkan hobinya.

Dari contoh tersebut, Hasan, Maria, Joni, dan Zahra merupakan himpunan sekelompok anak yang kita anggap sebagai himpunan A. Sedangkan membaca, memasak, dan olahraga merupakan himpunan dari hobi mereka yang kita anggap sebagai himpunan B. Himpunan sekelompok anak tersebut memiliki hubungan dengan himpunan hobi mereka melalui kegiatan "kesukaan" yang mereka lakukan. Artinya, kata 'suka' merupakan relasi yang menjadi penghubung antara sekelompok anak dengan kegiatan tersebut.

Dari contoh di atas kita bisa menggambarkan relasinya dengan menggunakan diagram panah. Maka hasilnya seperti pada gambar di bawah ini :

2. Diagram Kartesius

Contoh Soal :

Gambarlah diagram kartesius dari himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan himpunan bilangan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari"

Penyelesaian :

Diketahui :

A = {4, 5, 6, 7}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu "lebih dari". Jadi, diagram kartesiusnya adalah sebagai berikut :

3. Himpunan pasangan berurutan

Kita ambil contoh dari himpunan pada diagram panah di atas yaitu himpunan sekelompok anak dengan himpunan hobi mereka masing - masing. Pasangan berurutannya adalah :

{(Hasan membaca, (joni membaca dan olahraga), (zahra memasak)}