Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar

Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Nah yang akan kita pelajari kali ini yaitu memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Seperti yang telah kita pelajari bersama bahwa dengan menggukan sifat distributif maka kita dapat mengubah bentuk aljabar ap + aq menjadi a(p + q). Dimana a Merupakan faktor Persekutuan dari ap dan aq.

Untuk dapat dengan mudah dalam penyelesaian soal pemfaktoran bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif ini, hal pertama yang harus kita cari dari banetuk aljabar tersebut adalah faktor persekutuan yang terdapat pada bentuk aljabar tersebut. Dengan demikian akan mempermudah kita dalam proses pengerjaannya. Untuk lebih memperjelas pengertian ini mari simak beberapa contoh soal dan pembahasan di bawah ini.

Faktorkan Bentuk – Bentuk Aljabar Berikut :

a. 5ab + 30b

b. 6a – 12 $a^2$ b

c. -15 $p^2q^2$ + 10pq

Pembahsan Soal :

a. 5ab + 30b

Untuk memfaktorkan 5ab + 30b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 30, kemudian dari ab dan b.

Faktor persekutuan dari 5 dan 30 adalah 5

Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b

Jadi, 5ab + 30b difaktorkan menjadi 5b (a + 6)

b. 6a – 12 $a^2$ b

Faktor persekutuan dari 6 dan -12 adalah 6

Faktor persekutuan dari a dan $a^2$ b adalah a

Jadi, 6a – 12 $a^2$ b = 6a (1 – 2ab)

c. -15 $p^2q^2$ + 10pq

Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5.

Faktor persekutuan dari $p^2$ $q^2$ dan pq adalah pq.

Jadi, -15 $p^2q^2$ + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

Selisih Dua Kuadrat

Apa yang dimaksud dengan selisih dua kuadrat? Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis

(a + b)(a – b) = $a^2 - ab + ab - b^2$ = $a^2 - b^2$

Jadi, bentuk $a^2 - b^2$ dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

$a^2 - b^2$ = (a + b)(a – b)

Dari pengertian diatas dapat kita tarik kesimpulan bahwa $a^2 - b^2$ disebut juga dengan Selisih Dua Kuadrat.

Pemfaktoran bentuk Kuadrat

Bentuk umum dari bentuk kuadrat itu sendiri yaitu $ax^2 + bx + c$ dengan a, b, dan c anggota bilangan riil, dan a ≠ 0. yang akan kita bpelajari kali ini yaitu tentang Pemfaktoran bentuk Kuadrat $ax^2 + bx + c$ dengan a = 1

Perhatikan perkalian bentuk aljabar suku dua berikut ini :

$(x + p)(x + q) = x^2 + qx + px + pq = x^2 + (p + q)x + pq$

dari perkalian bentuk aljabar suku dua diata dapat diterangkan sebagai berikut: bentuk $x^2 + (p + q)x + pq$ dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q).

Misalkan, $x^2 + (p + q)x + pq = ax^2 + bx + c$ sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq

Dari pemisalan di atas, dapat kita tarik beberapa point penting yaitu :

a. p dan q merupakan faktor dari c

b. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b

Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk $ax^2 + bx + c$ dengan a = 1, kita harus mencari dan menentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan b.

Untuk memperdalam pemahaman tentang Pemfaktoran bentuk Kuadrat $ax^2 + bx + c$ dengan a = 1 mari kita simak beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah ini:

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.

a. $x^2 + 5x + 6$

b. $x^2 + 2x - 8$

Pembahasan Soal :

a. $x^2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)$

Langkah Pertama, kita Misalkan, $x^2 + 5x + 6 = ax^2 + bx + c$ , diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.

Langkah Kedua, untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.

Selanjutnya Tentukan Faktor dari 6 yaitu 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi Langkah Kedua adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5.

Jadi, $x^2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)$

b. $x^2 + 2x - 8 = (x + …) (x + …)$

Dengan cara seperti pada pembahasan soal (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.

Jadi, $x^2 + 2x - 8 = (x + (-2)) (x + 4) = (x - 2) (x + 4)$

Pemfaktoran Bentuk $ax^2 + bx + c$ dengan a ≠ 1

Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.

Perhatikan perkalian suku dua berikut.

$(x + 3) (2x + 1) = 2x^2 + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3$

Dengan kata lain, bentuk $2x^2 + 7x + 3$ difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan $2x^2 + 7x + 3$ adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.

$2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + (x + 6 x) +3$

= $(2x^2 + x) + (6x + 3)$ …………………….(uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )

= $x(2x + 1) + 3(2x + 1)$ ………………………(Faktorkan menggunakan sifat distributif)

= $(x + 3)(2x+1)$

Dari uraian tersebut dapat kita dapat mengambil point – point penting mengenai cara memfaktorkan bentuk $ax^2 + bx + c$ dengan a ≠ 1 yaitu sebagai berikut.

a. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan $(ax^2)$ (c).

b. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif

Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar

0 Response to "Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel