Materi Matematika SMP Fungsi dan Pemetaan

Belajar fungsi pemetaan merupakan lanjutan dari relasi fungsi yang telah kita pelajari di atas. berbeda dengan relasi fungsi dengan fungsi pemetaan. dapat dilihat dari pengertian fungsi pemetaan sebagai berikut :

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Dari pengertian di atas jelas sudah bahwa fungsi pemetaan ini merupakan bentuk relasi namun relasinya khusus yaitu setiap anggota himpunan A di pasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B. Jadi dengan kata lain anggota himpunan A tidak boleh mempunyai lebih dari satu pasangan. Perhatikan contoh di bawah ini:

Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?

Jawab :

• Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

• Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.

• Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B
Domain, Kodomain, dan Range Fungsi
Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di

samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut,

kamu juga memperoleh:

• 2 ∈ B merupakan peta dari 1 ∈ A

• 3 ∈ B merupakan peta dari 2 ∈ A

• 4 ∈ B merupakan peta dari 3 ∈ A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar diperoleh:

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.

• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.

• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.
Jadi dapat kita simpulkan bahwa :

Domain adalah himpunan asal

Kodomain adalah himpunan kawan

Range adalah hasil dari fungsi dari kedua himpunan tersebut.



Grafik Fungsi

Aturan yang memetakan himpunan A ke himpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika ada sebuah fungsi sebut saja dengan fungsi (f)maka fungsi tersebut dapat dinotasikan menjadi f: x → x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke ( x + 1). Dengan demikian, pada pemetaan f: x → x + 1 dari himpunan A ke himpunan B diperoleh.
Untuk x = 1, f: 1 → 1 + 1 atau f: 1 → 2 sehingga (1, 2) ∈ f

Untuk x = 2, f: 2 → 2 + 1 atau f: 2 → 3 sehingga (2, 3) ∈ f

Untuk x = 3, f: 3 → 3 + 1 atau f: 3 → 4 sehingga (3, 4) ∈ f
Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x → x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut.
Tabel fungsi f : x → x + 1


Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x → x + 1.


Gambar di atas merupakan grafik Carteius fungsi f: x → x + 1 dengan domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada tabel diatas.
Contoh Soal :

Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.

Jawab :

Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut.

(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.

(2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.


(3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut.

Share this post