Cara Menghitung Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Dalam pembahasan sebelumnya Belajar Matematika telah menyampaikan materi mengenai Cara Melukis Garis Singgung pada Lingkaran dan juga materi mengenai Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran. Dalam artikel kali ini masih membahas seputaran garis singgung yaitu tentang cara menghitung panjang garis singgung pada suatu lingkaran.
Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini.

Contoh Soal dan Penyelesaian Panjang Garis Singgung Lingkaran

Contoh soal 1 :
Perhatikan gambar berikut :

Berdasarkan gambar di atas, hitunglah panjang garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 10 cm dan jari - jari lingkaran 6 cm !

Penyelesaian :
Diketahui :
OT = 10 cm

r = 6 cm
Garis singgung lingkaran = TA
Karena TAO merupakan siku - siku di A, maka dengan dalil phytagoras diperoleh :

TA² = OT² - OA²
       = 10² - 6²
       = 100 - 36
       = 64
TA  = √64
      = 8
Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah 8 cm.


Contoh soal 2 :
Hitunglah panjang tali busur QR dari gambar di bawah ini jika diketahui jari - jari OR = OQ = 5 cm dan jarak PO = 13 cm.

Penyelesaian :
Perhatikan segitiga PRO
PR² = OP² - OR²
       = 13² - 5²
       = 169 - 25
       = 144
PR   = √144
        = 12

Luas daerah segitiga PRO = ½ x alas x tinggi
                                             = ½ x 5 x 12
                                             = ½ x 60
                                             = 30
Luas daerah layang - layang PQOR = 2 x 30 cm² = 60 cm²
                                                             = ½ x diagonal x diagonal
60  = ½ x OP x QR
      = ½ x 13 x QR
QR = 120 / 13 = 9,2

Jadi, panjang tali busur QR adalah 9,2 cm.

Share this post