Matematika SMP kelas IX Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Matematika SMP kelas IX Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Hai teman-teman, kali ini akan dilanjutkan pembahasan materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar. Setelah dibahas sedikit mengenai apa itu pangkat dan akar. Kali ini kita akan mulai membahas lebih lanjut, bahwa di materi ini ada beberapa pembagian materi, yaitu :

A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat

B. Bilangan Pecahan Berpangkat
C. Bentuk Akar

D. Merasionalkan Bentuk Akar

Nah, Mari kita mulai,
A. Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat.

“Bilangan yang Memiliki Pangkat” Sebelumnya juga sudah diberi contoh beberapa bentuk bilangan berpangkat,
misalnya $2^3$ , bilangan tersebut merupakan bilangan bilangan berpangkat, dimana 3 adalah bilangan pangkatnya. karena 3 merupakan bilangan bulat, maka $2^3$ disebut bilangan berpangkat bilangan bulat.

1. Bilangan Berpangkat Sederhana.

Dari ke empat contoh perkalian tersebut dapat dibuat bentuk pangkat sebagai berikut :

$2^3$

$3^4$

$4^5$

$5^6$

Bentuk perpangkatan tersebut memiliki bilangan pangkat bilangan bulat positif.
Bentuk bilangan berpangkat seperti ini lah yang dinamakan dengan bilangan berpangkat sederhana.

$a^n$

Pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat, memiliki sifat-sifat berikut ini :
Jika a,b ∈ R dan m,n adalah bilangan bulat positif, maka :

$a^m × a^n = a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$

b. Bilangan Berpangkat Nol
Pada pembahasan diatas, pada bilangan perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat terdapat sifat

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

Sifat tersebut untuk nilai m > n,
Bagaimana jika nilai m = n?

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$

karena m = n, maka,

$\frac{a^m}{a^m}= a^{m-m}$

karena $\frac{a^m}{a^m} = 1$ maka,

$1 = a^0$

Jadi nilai pangkat nol (0) dari sebarang bilangan bulat bukan nol, akan bernilai = 1
c. Bilangan Berpangkat Negatif
Kalian pasti tahu contoh-contoh bilangan bulat negatif, nah untuk bahasan selanjutnya adalah jika bilangan yang menjadi pangkat adalah bilangan bulat negatif. Bagaimanakah hasilnya?
ilustrasi pangkat negatif

Simak kembali sifat berikut;

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}, m > n$

Bagaimana hasilnya jika nilai m = 0 ?
Mari kita coba,

$\frac{a^m}{a^n}= a^{m-n}$

Jika m = 0, maka

$\frac{a^0}{a^n}= a^{0-n}$

$\frac{1}{a^n}= a^{-n}$

Jadi bisa dilihat bahwa jika nilai pangkat dari suatu bilangan adalah negatif, maka berlaku ;

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$a^{n} = \frac{1}{a^(-n)}$

B. Bilangan Pecahan Berpangkat

Pada bilangan pecahan, terdapat sifat perpangkatan yaitu : Jika a,b ∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka:
Bilangan Pecahan Berpangkat

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Sekarang bagaimana jika $a^{\frac{a}{b}}$ ?
Jika kalian ingat, pada pembahasan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar bagian 1, telah dibahas mengenai hal ini, coba ingat kembali mengenai soal mencari nilai n dari $36^n = 6$ .
Caranya :
$36^n = 6$
$(6^2)^n = 6^1$ -> kita tau bahwa $6^2 = 36$ , dan $6^1 = 6$
$(6^{2n} = 6^1$
$2n = 1$ -> $2n$ dan $1$ diambil dari nilai pangkatnya.
$n = \frac{1}{2}$
Jadi nilai n = $\frac{1}{2}$
Jadi dapat dilihat bahwa :
$\sqrt[2]{36} = 6$
atau dapat dituliskan
$36^{\frac{1}{2}} = 6$
Dari uraian jawaban diatas dapat disimpulkan bahwa :

Bilangan $a^{\frac{a}{b}}$ dikatakan sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya.
C. Bentuk Akar

$\sqrt[]{3}$

$\sqrt[]{5}$

$\sqrt[3]{4}$

Bagaimanakah dengan $\sqrt[]{4}$ , $\sqrt[3]{8}$ , dan $\sqrt[]{16}$ ?
Akar-akar tersebut bukanlah bentuk akar, karena ;
$\sqrt[]{4}$ hasilnya adalah 2, karena 2 bukan bilangan irrasional, maka bukan bentuk akar.
$\sqrt[3]{27}$ hasilnya 3, karena 3 bukan bilangan irrasional, maka bukan merupakan bentuk akar.
$\sqrt[]{16}$ hasilnya 4, bukan bentuk akar. kalian sudah tahu kan alasannya? ya, karna 4 adalah bilangan rasional.
Jadi kalian sudah paham bilangan seperti apa yang dinamakan bentuk akar?
Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi-operasi bentuk akar.
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar, berlaku
$m \sqrt[]{A} + n \sqrt[]{A} = m + n \sqrt[]{A})$
$m \sqrt[]{A} - n \sqrt[]{A} = m - n \sqrt[]{A}$
2. Operasi perkalian bentuk akar
$\sqrt[]{A} \times \sqrt[]{B} = \sqrt[]{AB}$
$m \sqrt[]{A} \times n \sqrt[]{A} = mn \sqrt[{}]{A})$
3. Operasi Pembagian bentuk akar
$\frac{\sqrt[2]{A}}{\sqrt[2]{B}} = \sqrt[2]{\frac{A}{B}}$
4. Merasionalkan penyebut
$\frac{A}{\sqrt[]{B}} = \frac{A}{\sqrt[]{B}} \times \frac{\sqrt[]{B}}{\sqrt[]{B}}$
Itu tadi penjabaran singkat mengenai materi bilangan berpangkat dan bentuk akar,

simak juga penjabaran materi yang lain,

jika ada pertanyaan, kritik, maupun saran, silahkan komentar dibawah,

Terima kasih..