Latihan Soal Dan Pembahasan Materi Matematika Eksponen dan Bentuk Akar SMA

Latihan Soal Dan Pembahasan Materi Matematika Eksponen dan Bentuk Akar SMA

Apakah kalian benar-benar sudah mencoba mengerjakan latihan soalnya? Mengerjakan Latihan Soal Materi Matematika Eksponen dan Bentuk Akar SMA setelah mempelajari materi merupakan cara yang baik untuk semakin memahami materi tersebut, dibandingkan dengan kalian hanya membaca materinya berulang-ulang tanpa mengerjakan latihan soalnya. Oke, kita anggap kalian sudah mengerjakan…

Mari kita simak pembahasannya.

Soal 1.

Bentuk sederhana dari $(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$ adalah …

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

$(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$ = $(a^{\frac{1}{2} +1} b^{-3+\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}$

= $(a^{\frac{3}{2}} b^{-\frac{3}{2}})$

= $(a^{\frac{3}{2} . \frac{2}{3}} b^{-\frac{3}{2} . \frac{2}{3}})$

= $ab^{-1}$

= $\frac{a}{b}$

Jadi,

$(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$ = $\frac{a}{b}$

Jawaban : B

Soal 2

Hasil dari $\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$ adalah…

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

$\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$ = dari $\sqrt[3]{(0,5)^3} + \frac{1}{\sqrt[5]{(2)^5}} + (0,5)^2$

= $(0,5)^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{(2)^{\frac{5}{5}}} + (0,5)^2$

= $0,5 + \frac{1}{2} + 0,25$

= $1,25$

Jadi,

$\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$ = $1,25$

Jawaban : E

Soal 3

Jika $3^{x - 2y} = \frac{1}{81}$ dan $2^{x - y} = 16$ , maka nilai $x + y =$ …

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka

(1)

$3^{x - 2y} = \frac{1}{81}$

$3^{x - 2y} = \frac{1}{3^4}$

$3^{x - 2y} = 3^{-4}$

(2)

$2^{x - y} = 16$

$2^{x - y} = 2^4$

$x - y = 4$

Dari (1) dan (2), diperoleh

$x - 2y = -4$

$x - y = 4$

___________ –

$-y = -8$

$y = 8$

Nilai y dapat kita subsitusikan ke persamaan (1) atau (2), maka

(1)

$x - 2y = -4$

$y = 8$

Jadi

$x - 2(8) = -4$

$x = -4 + 16$

$x = 12$

(2)

$x - y = 4$

$x - (8) = 4$

$x = 4 + 8$

$x = 12$

Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8

Jadi,

$x + y = 12 + 8 = 20$

Jawaban : B

Soal 4

Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan $9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})$ adalah…

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat persamaan eksponen, maka

$9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})$

$10 (9^{x^2 + 3x}) = 20 - 10 (3^{x^2-3x}$

$10 (3^{x^2-3x})^2 + 10 (3^{x^2-3x}) - 20 = 0$

$(3^{x^2-3x})^2 + (3^{x^2-3x}) - 2 = 0$

$(3^{x^2-3x} + 2)(3^{x^2-3x}-1) = 0$

$3^{x^2-3x} = -2$ ( Tidak memenuhi )

Atau

$3^{x^2-3x} = 1$

Ingat, bahwa $a^0 = 1$

Jadi

$3^{x^2-3x} = 1$

$3^{x^2-3x} = 3^0 = 1$

$x^2-3x = 0$

$x_1 = 0$ atau $x_2 = 3$

Dengan demikian,

$x_1 + x_2 = 0 + 3 = 3$

Jawaban : D

Soal 5

Nilai yang memenuhi $3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}$ adalah…

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan eksponen, maka

$3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}$

$3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{3^2}$

$3^{x^2 - 2x - 5} < 3^{-2}$

Maka

$x^2 - 2x - 5 < -2$

$x^2 - 2x - 3 < 0$

Ditemukan akar-akar pertidaksamaan kuadratnya, yaitu

$(x-3)(x+1)<0$

Latihan Soal Dan Pembahasan Materi Matematika

Karena yang dicari adalah < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah $-1 < x < 3$

Jawaban : D

Soal 6

Akar-akar persamaan $2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0$ adalah $x_1$ dan $x_2$ . Nilai $x_1 + x_2$ adalah …

Pembahasan

Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka

$2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0$

$(3^{2x})^2 - 10.3^{2x} + 9 = 0$

$(3^{2x} - 9)(3^{2x} - 1) = 0$

$3^{2x} = 9$ atau $3^{2x} = 1$

$3^{2x}= 3^2$ atau $3^{2x} = 3^0$

$2x = 2$ atau $2x = 0$

$x =1$ atau $x = 0$

Jadi, $x_1 + x_2 = 1 + 0 = 1$

Jawaban : B

Jadi itulah tadi pembahasan latihan soal eksponen dan bentuk akar,

Jika ada yang masih kurang paham dengan pembahasan diatas, silahkan tinggalkan komentar dibawah, kami akan berusaha menjawab setiap komentar dari kalian.. Dukung terus Kami dengan menshare setiap postingan kami, Dukungan kalian yang membuat kami semangat.. Terima Kasih..

Latihan Soal Dan Pembahasan Materi Matematika Eksponen dan Bentuk Akar SMA

0 Response to "Latihan Soal Dan Pembahasan Materi Matematika Eksponen dan Bentuk Akar SMA"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel