Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Limit Kontinue

Tidak henti-hentinya saya terus akan memberikan contoh-contoh soal beserta cara menyelesaikannya. Kesempatan kali ini, saya akan memberikan enam (6) soal tentang limit dan kekontinuan. Sebelum berlatih mengerjakan soal-soal di bawah ini, ada baiknya jika dipelajari materinya terlebih dahulu.
Nomor 1
Tentukan limit-limit berikut jika ada, jika ada berikan alasannya.

(a).  
(b).  

Jawab:
(a).   Akan diperoleh seperti berikut

(b).   Karena,

maka:

sehingga,

Nomor 2
Diberikan fungsi f dengan

Tentukan nilai a sedemikian sehingga f kontinu di x = a

Jawab:
Diperoleh:

1.  
2. 
3. 

Agar f kontinu di x = a maka haruslah

Nomor 3
Diketahui fungsi f sebagai berikut:

Periksa kekontinuan f di:
(a) x = 2
(b) x = 3

Jawab:
(a) Di x = 2 diperoleh:

f(2) = 4


Karena hasil limit di atas tidak sama dengan hasil dari f(2) maka f tak kontinu di x = 2

(b) Di x = 3 diperoleh:



Karena hasil yang diperoleh dari perhitungan limit di atas sama dengan hasil dari f(3) maka f kontinu di x = 3



Nomor 4
Diketahui fungsi-fungsi f dan g yang memenuhi sebagai berikut:

Tentukan:

Jawab:
Dengan menggunakan hukum-hukum limit, akan diperoleh sebagai berikut.


sehingga,




Nomor 5
Jika ada, tentukan limitnya; jika tidak ada, berikan alasannya.
(a)  
(b)   dengan

Jawab:
(a)  Akan diperoleh seperti berikut.


(b) Akan diperoleh:

akan dicari limit kiri dan limit kanan.
Limit kiri:
 
Limit kanan:

Karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan maka  tidak ada.


Nomor 6
Tanpa menggunakan aturan l'Hopital, maka hitunglah.
(a)  
(b)  


Jawab:
(a) Akan diperoleh seperti di bawah ini.

(b) Akan diperoleh.

Share this post