Materi Matematika SMA Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Materi Matematika SMA Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Sebelum mempelajari materi ini, sebaiknya kalian memahami Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebuah1 fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiap - tiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap - tiap anggota pada himpunan B. Agar bisa menyelesaikan soal - soal mengenai fungsi komposisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.
Fungsi Komposisi
Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita bisa membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. Operasi komposisi bisa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran), fungsi baru yang bisa kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah :
(g o f) (x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g) (x) artinya g dimasukkan ke f
Contoh Soal 1:
Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Penyelesaian :
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x
= 3(2x) - 4
= 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x
= 2(3x - 4)
= 6x - 8
Syarat Fungsi Komposisi
Contoh Soal 2:
Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :
f = {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}
g = {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}
Tentukan :
a. f o g d. (f o g) (2)
b. g o f e. (g o f) (1)
c. (f o g) (4) f. (g o f) (4)
Penyelesaian :
Pasangan terurut dari fungsi f dan g bisa digambarkan dengan diagram panah berikut ini :
a. (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}
b. (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}
c. (f o g) (4) = 5
d. (f o g) (2) = tidak didefinisikan
e. (g o f) (1) = -1
Sifat - Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi Komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya :
Tidak Komutatif
(g o f)(x) = (f o g)(x)
Asosiatif
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x))
Fungsi Identitas I(x) = x
(f o I(x) = (I o F)(x) = f(x)
Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita bisa menentukan fungsi g demikian juga sebaliknya.
Contoh Soal 3 :
Misal fungsi komposisi (f o g)(x) = -4x + 4 dan f(x) = 2x + 2
Tentukan fungsi g(x)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = -4x + 4
f (g (x)) = -4x + 4
2 (g (x)) + 2 = -4x + 4
2 g (x) = -4x + 2
g (x) = -4x + 2
2
g (x) = -2x + 1
Jadi, fungsi g (x) = -2x + 1
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1 :B -> A. Bisa disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1(x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
Cara Menentukan Fungsi Invers Bila Fungsi f(x) Telah Diketahui :
Pertama
Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
Kedua
Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)
Ketiga
Ubah y menjadi x[f-1(y) menjadi f-1(x)]
Contoh Soal :
Demikianlah pembahasan materi mengenai Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalain dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi
Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita bisa membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. Operasi komposisi bisa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran), fungsi baru yang bisa kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah :
(g o f) (x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g) (x) artinya g dimasukkan ke f
Contoh Soal 1:
Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Penyelesaian :
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x
= 3(2x) - 4
= 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x
= 2(3x - 4)
= 6x - 8
Syarat Fungsi Komposisi
Contoh Soal 2:
Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :
f = {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}
g = {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}
Tentukan :
a. f o g d. (f o g) (2)
b. g o f e. (g o f) (1)
c. (f o g) (4) f. (g o f) (4)
Penyelesaian :
Pasangan terurut dari fungsi f dan g bisa digambarkan dengan diagram panah berikut ini :
a. (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}
b. (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}
c. (f o g) (4) = 5
d. (f o g) (2) = tidak didefinisikan
e. (g o f) (1) = -1
Sifat - Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi Komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya :
Tidak Komutatif
(g o f)(x) = (f o g)(x)
Asosiatif
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x))
Fungsi Identitas I(x) = x
(f o I(x) = (I o F)(x) = f(x)
Cara Menentukan Fungsi Bila Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui
Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita bisa menentukan fungsi g demikian juga sebaliknya.
Contoh Soal 3 :
Misal fungsi komposisi (f o g)(x) = -4x + 4 dan f(x) = 2x + 2
Tentukan fungsi g(x)!
Penyelesaian :
(f o g) (x) = -4x + 4
f (g (x)) = -4x + 4
2 (g (x)) + 2 = -4x + 4
2 g (x) = -4x + 2
g (x) = -4x + 2
2
g (x) = -2x + 1
Jadi, fungsi g (x) = -2x + 1
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1 :B -> A. Bisa disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1(x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
Cara Menentukan Fungsi Invers Bila Fungsi f(x) Telah Diketahui :
Pertama
Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y
Kedua
Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)
Ketiga
Ubah y menjadi x[f-1(y) menjadi f-1(x)]
Contoh Soal :
Demikianlah pembahasan materi mengenai Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalain dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
0 Response to "Materi Matematika SMA Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers"
Post a Comment