Contoh Soal dan Pembahasan Mteri Matriks

Sebelum latihan, ada baiknya jika kita pelajari materinya. Untuk pelajari materinya bisa klik Matriks - Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar

Penjumlahan Matriks

Contoh 1

Misalkan diberikan matriks A berordo 2x2 dan B berordo 2x2 sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}, \mathbf{B}=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 4&2 \end{pmatrix}$
Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B

Jawab:

$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 4&2 \end{pmatrix}$
$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{pmatrix} 1+6 &2+8 \\ 4+4 & 3+2 \end{pmatrix}$
$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{pmatrix} 7 &10 \\ 8 & 5 \end{pmatrix}$

Contoh 2

Misalkan diberikan matriks sebagai berikut:
$\mathbf{S}=\begin{bmatrix} 7&5 \\ 5&3 \\ 10&4 \end{bmatrix}, \mathbf{T}=\begin{bmatrix} 4&1 \\ 1&2 \\ 5&3 \end{bmatrix}$
Tentukan: S+T

Jawab:

$\mathbf{S}+\mathbf{T}=\begin{bmatrix} 7&5 \\ 5&3 \\ 10&4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4&1 \\ 1&2 \\ 5&3 \end{bmatrix}$
$\mathbf{S}+\mathbf{T}=\begin{bmatrix} 11&6 \\ 6&5 \\ 15&7 \end{bmatrix}$

Contoh 3

Diberikan matrik berordo 3x3, misalkan matriks P dan matriks Q sebagai berikut:
$\mathbf{P}=\begin{pmatrix} 1 & 4& 8\\ 5& 7& 6\\ 3& 2& 9 \end{pmatrix}, \mathbf{Q}=\begin{pmatrix} 9 & 2 &5 \\ 3 & 6& 8\\ 7 & 4& 1 \end{pmatrix}$
Tentukan penjumlahan dari matriks P dan matriks Q

Jawab:

$\mathbf{P}+\mathbf{Q}=\begin{pmatrix} 1 & 4& 8\\ 5& 7& 6\\ 3& 2& 9 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 9 & 2 &5 \\ 3 & 6& 8\\ 7 & 4& 1 \end{pmatrix}$
$\mathbf{P}+\mathbf{Q}=\begin{pmatrix} 1+9 & 4+2& 8+5\\ 5+3& 7+6& 6+8\\ 3+7& 2+4& 9+1 \end{pmatrix}$
$\mathbf{P}+\mathbf{Q}=\begin{pmatrix} 10 & 6& 13\\ 8& 13& 14\\ 10& 6& 10 \end{pmatrix}$

Contoh 4

Misalkan diberikan matriks sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 6& 5& 4 \end{bmatrix}, \mathbf{B}=\begin{bmatrix} 13 & 10& 17\\ 9& 15 & 12 \end{bmatrix}$
Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B atau ( A + B )

Jawab:

$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 6& 5& 4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 13 & 10& 17\\ 9& 15 & 12 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1+13 &2+10 &3+17 \\ 6+9& 5+15& 4+12 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 14 &12 &20 \\ 15& 20& 16 \end{bmatrix}$

Pengurangan Matriks

Contoh 1

Diberikan matrik berordo 2x2, misalkan matriks P dan matriks Q sebagai berikut:
$\mathbf{P}=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 6&9 \end{bmatrix}, \mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 7&5 \end{bmatrix}$
Tentukan: P - Q

Jawab:

$\mathbf{P}-\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 6&9 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 7&5 \end{bmatrix}$
$\mathbf{P}-\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 2-3 & 3-1\\ 6-7&9-5 \end{bmatrix}$
$\mathbf{P}-\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} -1 & 2\\ -1&4 \end{bmatrix}$

Contoh 2:

Misalkan diberikan matriks A berordo 3x3 dan B berordo 3x3 sebagai berikut:

$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 10 &2 8 & 15\\ 16 & 13 & 13\\ 24 & 27 &20 \end{bmatrix}, \mathbf{B}=\begin{bmatrix} 9 & 22& 10\\ 14& 10&5 \\ 20& 19 & 8 \end{bmatrix}$
Tentukan: A - B

Jawab:

$\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 10 &2 8 & 15\\ 16 & 13 & 13\\ 24 & 27 &20 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 9 & 22& 10\\ 14& 10&5 \\ 20& 19 & 8 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 10-9 &28-22 & 15-10\\ 16-14 & 13-10 & 13-5\\ 24-20 & 27-19 &20-8 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &6 & 5\\ 2 & 3 & 8\\ 4 & 8 &12 \end{bmatrix}$

Contoh 3

Misalkan diberikan matriks J dan Matriks K sebagai berikut:
$\mathbf{J}=\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 6& 5& 4 \end{bmatrix}, \mathbf{K}=\begin{bmatrix} 2 &4 &6 \\ 1& 3 & 8 \end{bmatrix}$
Tentukan: J - K

Jawab:

$\mathbf{J}-\mathbf{K}=\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 6& 5& 4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2 &4 &6 \\ 1& 3 & 8 \end{bmatrix}$
$\mathbf{J}-\mathbf{K}=\begin{bmatrix} 1-2 &2-4 &3-6 \\ 6-1& 5-3& 4-8 \end{bmatrix}$
$\mathbf{J}-\mathbf{K}=\begin{bmatrix} -1 &-2 &-3 \\ 5& 2& -4 \end{bmatrix}$

Contoh 4

Misalkan diberikan matriks sebagai berikut:
$\mathbf{S}=\begin{bmatrix} 7&5 \\ 5&3 \\ 10&4 \end{bmatrix}, \mathbf{T}=\begin{bmatrix} 4&1 \\ 1&2 \\ 5&3 \end{bmatrix}$
Tentukan: S - T

Jawab:

$\mathbf{S}+\mathbf{T}=\begin{bmatrix} 7&5 \\ 5&3 \\ 10&4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4&1 \\ 1&2 \\ 5&3 \end{bmatrix}$
$\mathbf{S}+\mathbf{T}=\begin{bmatrix} 7-4&5-1 \\ 5-1&3-2 \\ 10-5&4-3 \end{bmatrix}$
$\mathbf{S}+\mathbf{T}=\begin{bmatrix} 3&4\\ 4&1 \\ 5&1 \end{bmatrix}$

Perkalian Matriks

Contoh 1

Diberikan matriks A berordo 2x2 dan B berordo 2x2 sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 4& 7 \end{bmatrix}, \mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3 & 7\\ 1&6 \end{bmatrix}$
Tentukan:

a. A . B
b. B . A
c. 5A
d. 3B

Jawaban a

$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 4& 7 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3 & 7\\ 1&6 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 2.3+5.1 &2.7+5.6 \\ 4.3+7.1& 4.7+7.6 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 6+5 &14+30 \\ 12+7& 28+42 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 11 &44 \\ 19& 70 \end{bmatrix}$

Jawaban b

$\mathbf{B}.\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 3 &7 \\ 1&6 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 4& 7 \end{bmatrix}$
$\mathbf{B}.\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 3.2+7.4 &3.5+7.7 \\ 1.2+6.4&1.5+6.7 \end{bmatrix}$
$\mathbf{B}.\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 6+28&15+49 \\ 2+24&5+42 \end{bmatrix}$
$\mathbf{B}.\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 34&64 \\ 26&47 \end{bmatrix}$

Jawaban c

$5.\mathbf{A}=5.\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 4& 7 \end{bmatrix}$
$5.\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 10&25\\ 20& 35 \end{bmatrix}$

Jawaban d

$3.\mathbf{B}=3.\begin{bmatrix} 3 & 7\\ 1&6 \end{bmatrix}$
$3.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 9 & 21\\ 3&18 \end{bmatrix}$

Contoh 2

Tentukan hasil kali dari matriks A dan B jika matriksnya sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix}, \mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3 &5 &2 \end{bmatrix}$

Jawab:

$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3 &5 &2 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1.3 &1.5 &1.2 \\ 2.3&2.5 &2.2 \\ 3.3& 3.5 &3.2 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3 &5 &2 \\ 6&10 &4 \\ 9& 15 &6 \end{bmatrix}$

Contoh 3

Tentukan hasil kali dari matriks A dan B jika matriksnya sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 3 &5 &2 \end{bmatrix}, \mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3\\ 8\\ 1 \end{bmatrix}$
Jawab:

$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3 &5 &2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3\\ 8\\ 1 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3.3+5.8+2.1 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 9+40+2 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}.\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 51 \end{bmatrix}$

Contoh 4

Jika di berikan matriks P dan matriks Q seperti di bawah ini, Tentukan P . Q
$\mathbf{P}=\begin{bmatrix} 1 & 5 &6 \\ 7& 3 &9 \\ 2&8 &4 \end{bmatrix}, \mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 3 &6 &8 \\ 9&2 &5 \\ 4& 7 & 1 \end{bmatrix}$

Jawab:

$\mathbf{P}.\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 1 & 5 &6 \\ 7& 3 &9 \\ 2&8 &4 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3 &6 &8 \\ 9&2 &5 \\ 4& 7 & 1 \end{bmatrix}$
$\mathbf{P}.\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 1.3+5.9+6.4 &1.6+5.2+6.7 &1.8+5.5+6.1 \\ 7.3+3.9+9.4&7.6+3.2+9.7 &7.8+3.5+9.1 \\ 2.3+8.9+4.4&2.6+8.2+4.7 &2.8+8.5+4.1 \end{bmatrix}$
$\mathbf{P}.\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 3+45+24 &6+10+42 &8+25+6 \\ 21+27+36&42+6+63 &56+15+9 \\ 6+72+16&12+16+28 &16+40+4 \end{bmatrix}$
$\mathbf{P}.\mathbf{Q}=\begin{bmatrix} 72 &58 &39 \\ 84&111 &80 \\ 94&56 &60 \end{bmatrix}$

Contoh 5:

Akan di buktikan IB = BI. Dimana I merupakan matriks identitas dan B adalah matriks berordo 3x3 seperti di bawah ini:
$\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &6 &8 \\ 7&9 &3 \\ 2&5 &4 \end{bmatrix}, \mathbf{I}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0& 0 &1 \end{bmatrix}$

Jawab:

$\mathbf{I}.\mathbf{B}=\mathbf{B}.\mathbf{I}$

$\begin{bmatrix} 1 &6 &8 \\ 7&9 &3 \\ 2&5 &4 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0& 0 &1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0& 0 &1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 &6 &8 \\ 7&9 &3 \\ 2&5 &4 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1.1+6.0+8.0 &1.0+6.1+8.0 &1.0+6.0+8.1 \\ 7.1+9.0+3.0&7.0+9.1+3.0 &7.0+9.0+3.1 \\ 2.1+5.0+4.0&2.0+5.1+4.0 &2.0+5.0+4.1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1.1+0.7+0.2 &1.6+0.9+0.5 &1.8+0.3+0.4 \\ 0.1+1.7+0.2&0.6+1.9+0.5 &0.8+1.3+0.4 \\ 0.1+0.7+1.2&0.6+0.9+1.5 &0.8+0.3+1.4 \end{bmatrix}.$

$\begin{bmatrix} 1+0+0 &0+6+0 &0+0+8 \\ 7+0+0&0+9+0 &0+0+3 \\ 2+0+0&0+5+0 &0+0+4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1+0+0 &6+0+0 &8+0+0 \\ 0+7+0&0+9+0 &0+3+0 \\ 0+0+2&0+0+5 &0+0+4 \end{bmatrix}.$

$\begin{bmatrix} 1 &6 &8 \\ 7&9 &3 \\ 2&5 &4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &6 &8 \\ 7&9 &3 \\ 2&5 &4 \end{bmatrix}.$
Terbukti

Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks

Contoh 1

Misalkan diberikan matriks A dan matriks B sebagai berikut:
$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix},\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
Tentukan:
a. 3A - B
b. A- 4B
c. 2A + B

Jawaban a
$3\mathbf{A}-\mathbf{B}=3\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$3\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3.1 &3.3 \\ 3.2 &3.4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$3\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 3-4 &9-7 \\ 6-5 &12-6 \end{bmatrix}$
$3\mathbf{A}-\mathbf{B}=\begin{bmatrix} -1 &2 \\ 1 &6 \end{bmatrix}$

Jawaban b
$\mathbf{A}-4\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}-4\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}-4\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4.4 &4.7 \\ 4.5 &4.6 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}-4\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 16 &28 \\ 20 &24 \end{bmatrix}$
$\mathbf{A}-4\mathbf{B}=\begin{bmatrix} -15 &-25 \\ -18 &-20 \end{bmatrix}$

Jawaban c
$2\mathbf{A}+\mathbf{B}=2\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$2\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 2.1 &2.3 \\ 2.2 &2.4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$2\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 2 &6 \\ 4 &8 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 &7 \\ 5 &6 \end{bmatrix}$
$2\mathbf{A}+\mathbf{B}=\begin{bmatrix} 6&13 \\ 9 &14 \end{bmatrix}$

Contoh Soal dan Pembahasan Mteri Matriks

0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Mteri Matriks"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel