Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Dalam melakukan penjumlahan bilangan bulat, ada dua cara yang biasa dilakukan yaitu menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan alat. Dalam artikel kali ini, admin akan menjelaskan materi tentang sifat - sifat penjumlahan bilangan bulat.

Ada lima sifat dalam menjumlahkan bilangan bulat yaitu sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitas, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers. Untuk penjelasan dari masing - masing sifat tersebut, silahkan perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat Tertutup

Sifat tertutup artinya pada penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat.

Contoh :

a. -3 + 5 =  2

   di mana -3 dan 5 merupakan bilangan bulat dan 2 juga merupakan bilangan bulat.

b. 8 + (-2) = 6

   di mana 8 dan -2 merupakan bilangan bulat dan 6 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif artinya bahwa penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a + b = b + a.

Contoh :

a. 2 + 7 = 7 + 2 = 9

b. (-3) + 8 = 8 + (-3) = 5

c. 6 + (-9) = (-9) + 6 = -3

d. (-4) + (-3) = (-3) + (-4) = -7

Mempunyai Unsur Identitas

Sifat ini artinya setiap penjumlahan bilangan bulat dengan nol (0) atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

Untuk sebarang bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Contoh :

a. 2 + 0 = 0 + 2 = 2

b. 0 + 5 = 5 + 0 = 5

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif menyatakan bahwa setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh :

a. (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10

    =>  5 + (2 + 3) = 5 + 7 = 10

   Jadi, (5 + 2) + 3 = 10 = 5 + (2 + 3)

b. (2 + (-7)) + 4 = -5 + 4 = -1

    => 2 + ((-7) + 4) = 2 + (-3) = -1

    Jadi, (2 + (-7)) + 4 = 2 + ((-7) + 4)

c.  (-3 + (-4)) + 6 = -7 + 6 = -1

    => -3 + ((-4) + 6) = -3 + 2 = -1

    Jadi, (-3 + (-4)) + 6 = -3 + ((-4) + 6)

Mempunyai Invers

Invers merupakan lawan dari bilangan tersebut. Dalam suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu nol (0). Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

Untuk setiap bilangan bulat selain nol (0) pasti mempunyai invers, sehingga berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0.

Share this post