Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV

Untuk bisa menyelesaikannya kita harus mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan linear. Setelah itu, sistem persamaan linear yang diperoleh bisa kita selesaikan dengan menggunakan metode-metode yang telah dibahas pada beberapa postingan sebelumnya. Baiklah langsung saja kita simak bersama contoh soal dan penyelesaian yang ada di bawah ini:

Cara Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV

Perhatikan dengan baik contoh soal serta langkah-langkah yang harus kalian lakukan untuk menyelesaikan soal yang akan dijelaskan sebagai berikut:

Contoh Soal:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x²– y² = 7 dan 3x² + 2y² = 14

Penyelesaian:

2x² – y² = 7 dan 3x² + 2y²= 14

Misalkan x² = p dan y² = q, akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

Persamaan 2x² – y² = 7 menjadi 2p – q = 7

Persamaan 3x² + 2y² = 14 menjadi 3p + 2y = 14

Selanjutnya persamaan tersebut dapat kita selesaikan dengan sistem persamaan linear dua variabel

2p – q = 7      | x2 | ó 4p – 2q = 14

3p + 2q = 14 | x1 | ó3p + 2q = 14 +

                                         7p = 28

                                           P = 4

Setelah itu kita substitusikan p = 4 ke dalam salah satu persamaan, misalkan 2p – q = 7 sehingga:

2p – q = 7 ó2 x 4 – q = 7

ó  8 – q = 7

ó - q = 7 – 8

ó - q = -1

ó q = 1

Karena p = 4 dan q = 1, maka:

x² = p

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

y² = q

y² = 1

y = ± √1

y = ± 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah semua kemungkinan kombinasi dari pasangan x dan y, yaitu {(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)}.

Share this post