Ukuran Penyebaran Data Statistika

Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini:

Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil.

Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir:

78  80  85  90  75

94  92  88  89  95

84  85  92  96  87

Tentukanlah jangkauan dari data tersebut!

Penyelesaian:

Data terbesar = 96

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

Jangkauan = 96 – 75

Jangkauan = 21

Kuartil

Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut:

Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q₁), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q₂), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q­₃).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q₂) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q₁). Nilai Q₁adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q₂  sedangkan Q₃ adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q₂.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini:

Letak Qi = data ke- i/4 (n+ 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal:

Tentukan nilai kuartil dari data berikut:

3    7    7    7    8    8    9    10    11    11    11

Penyelesaian:

Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q₁, Q2, dan Q₃ sebagai berikut (n= 11).

Letak Q₁ = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3

Karena data ke-3 = 7 maka Q₁ = 7

Letak Q₂ = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8 maka Q₂ = 8

Letak Q₃ = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11 maka Q₃ = 11

Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_R = Q₃ - Q₁

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi:

Q_d = 1/2 Q_R atau Q_d = 1/2(Q₃ - Q₁)

Contoh Soal:

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut:

3,  5,  1,  4,  2,  7,  9,  6,  6,  8,  7.

Penyelesaian:

Data diurutkan menjadi :

Diketahui:

data terbesar = 9

data terkecil = 1

Q₁ = 3

Q₂ = 6

Q₃ = 7

Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8

Jangkauan interkuartil = Q_R = Q₃ - Q₁ = 7 – 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q₃ - Q₁) = 1/2 x 4 = 2

Share this post