Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA

untuk melengkapi materi pelajaran matematika yang ada di SMA maka untuk postingan kali ini dihadirkan materi lanjutan mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada materi di bawah ini akan dijabarkan mengenai pengertian, contoh soal, Serta pembahasan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel. So, perhatikan dengan baik penjelasan materi matematika berikut ini:

Pertidaksamaan linear dapat diartikan sebagai sebuah pertidaksamaan dimana peubah bebasnya memiliki bentuk linear (berpangkat satu). coba kalian ingat lagi bentuk-bentuk pertidaksamaan berikut ini:

3x = 6 (pertidaksamaan linear dengan satu peubah)

2x + y < 0 (Pertidaksamaan linear dengan dua peubah)

2x + 3y - 4z >0 (Pertidaksamaan linear dengan tiga peubah)

Pda postingan ini saya akan membatasi penjelasan hanya pada pertidaksamaan linear dua peubah. Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua peubah dapat disebut sebagai pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:

2x + 4y ≥ 16

x + y ≥ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Himpunan dan Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini adalah cara yang dapat dilakukan untuk menentukan himpunan ataupun daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel: ax + by ≤  c

Pertama, buatlah garis ax + by = c dengan cara menentukan dua titik yang berbeda pada garis tersebut di dalam diagram cartesius. Diagram kartesius nantinya akan terbagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh garis itu.

Kedua, Lakukan subtitusi terhadap sebuah titik pada salah satu bagian ke dalam sistem pertidaksamaan tersebut. Jikalau hasilnya merupakan pernyataan yang benar, artinya daerah tersebut merupakan penyelesaiannya, akan tetapi bila pernyataanya salah maka bagian lain lah yang menjadi penyelesaiaanya.

Ketiga, arsirlah pada bagian yang menjadi daerah penyelesaian.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini:

Contoh Soal 1

Coba tentukanlah daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12

Jawab :

Gambar garis 2x + 3y ≤ 12, pilih dua titik

Apabila x = 0 maka :

2.0 + 3y = 12

3y = 12 

y = 4 titik (0,4)

Apabila y = 0 maka:

2x + 3.0 = 12

2x = 12 

x = 6 titik (6,0)

Pertama, pilihlah titik (0,0) kemudian subtitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12. dari perhitungan di atas diketahui hasilnya adalah 2 x 0 + 3 x 0 ≤ 12 atau 0≤ 12 sehingga pernyataannya bisa dianggap benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada pada daerah yang ada di bawah garis sampai kepada garis yang menjadi batas 2x + 3y = 12. Sehingga gambarnya menjadi:

Share this post