Tips Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi

Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi - Untuk dapat memahami nilai perbandingan trigonometri dari suatu sudut, sebaiknya kalian mempelajari konsep sudut ber-relasi. Apabila sudut tersebut adalah sudut istimewa maka kita akan lebih mudah untuk bisa menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut tersebut. Namun, apabila sudut itu bukanlah termasuk kedalam sudut istimewa kita juga tetap bisa menemukan perbandingan trigonometrinya dengan menggunakan prinsip-prinsip di dalam sudut ber-relasi. Coba perhatikan identitas trigonometri berikut ini:

Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi

Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan perbandingan trigonometri pada sudut ber-relasi (sudut dari kuadran I sampai IV). pada artikel kali ini rumus matematika dasar tidak akan menjelaskan rumus-rumus tersebut satu-persatu karena di sini kita hanya akan belajar tentang cara mudah menghafal rumus-rumus tersebut. seperti kita ketahui bahwa rumus trigonometri untuk sudut ber-relasi terdiri dari (90⁰ ± a⁰), (180⁰± a⁰), (270⁰ ± a⁰), (n.360⁰ ± a⁰), dan (- a⁰)

Sekarang mari kita anggap sudut 90⁰, 180⁰, 270⁰, dan 360⁰ mewakili tiap kuadran yang ada, jadi:

90⁰ untuk kuadran I

180⁰ untuk kuadran II

270⁰ untuk kuadran III

360⁰ untuk kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita berurusan dengan sudut-sudut yang mewakili area kuadran I dan III (kuadran ganjil) maka untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan menggunakan rumus (90⁰ ± a⁰), dan (270⁰ ± a⁰). Sehingga berlakulah:

sin = cos

cos = sin

cosec = sec

sec = cosec

tan = cotan

cotan = tan

Sementara itu, ketika kita menggunakan sudut yang mewakili area kuadran II dan IV (kuadran genap) maka untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan menggunakan rumus (180⁰ ± a⁰), dan (n.360⁰ ± a⁰) berlakulah:

sin = sin

cos =cos

cosec = cosec

sec = sec

tan = tan

cotan = cotan

Catatan: tanda positif dan negatif pada nilai trigonometrinya disesuaikan dengan aturan ASTC.

Apakah yang dimaksud dengan ASTC?

ASTC adalah singkatan yang dibuat untuk mempermudah dalam menghafal nilai positif dan negatif pada trigonometri. AST adalah All, Sinus, Tangen, dan Cosinus. A mewakili kuadran I, S mewaikil Kuadran II, T mewakili kuadran III, dan C mewakili kuadran IV. Dapat juga dituliskan sebagai berikut:

All - I = artinya, pada kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif.

Sinus - II = Artinya pada kuadran II hanya nilai Sinus dan Cosecan yang memiliki nilai positif.

Tangen - III = Artinya pada kuadran III hanya nilai tangen dan cotangen yang memiliki nilai positif.

Cosinus - IV = Artinya pada kuadran IV hanya nilai Cosinus can Secan yang memiliki nilai positif.

Contoh Soal 1:

Coba nyatakan perbandingan beberapa trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya:

A. Sin 54⁰

B. Cos 135⁰

Pembahasan:

A. Sin 54⁰berada pada kuadran I => nilai sin-nya positif (+)

Sin 54⁰ = (90⁰ - 36⁰)

Maka sin 54⁰ = sin (90⁰- 36⁰)

Sin 54⁰ = cos 36⁰

Karena pada (90 - a) berlaku aturan sin=cos

B.135⁰berada pada kuadran II => nilai cos-nya negatif karena pada kuadran ini hanya Sinus dan Cosecan yang bernilai positif.

135⁰= (90⁰ + 45⁰) = (180⁰ - 45⁰)

Karena pada (90⁰ + a⁰) berlaku aturan cos = sin

Maka cos 135⁰= -sin 45⁰

Karena pada (180⁰ - a⁰) berlaku aturan cos = cos

Maka cos 135⁰= cos (180⁰ - 45⁰)

Cos 135⁰= -cos 135⁰

Share this post